Entièrement d'accord avec Otto pour ce qui est de ne pas dégoûter les élèves, en revanche il faut quand mm(pour les matheux) accepter qu'une classe d'équivalence de couples de vecteurs (et non de réels!!) et qu'un nombre (la mesure en radians) de tout représentant d'une telle classe), ce n'est a priori pas la même chose! Et qu'une "petite" demo n'est pas superflue.Quand tu parles de "pratique", ça dépend laquelle! Quand des élèves me demandent "M'sieu à quoi ca sert?!" je réponds souvent, par boutade (quoique ça dépende )
:"Et toi, à quoi tu sers?!"
Plus sérieusement, la question de l'intérêt pratique est qqpart exterieur au questionnement mathématique, qui est plutôt de donner une cohérence aux notions étudiées.
Alors oui, dès lors qu'on aprouvé que t -> exp(it) est un morphisme surjectif dde ]-pi ; pi] sur le cercle trigo, on peut oublier qu'il y a deux objets differents, de même que lorsqu'on a construit R , on peut oublier comment on a fait.Mais qqpart un tel "oubli" se justifie moins pour les angles de vecteurs...Ils ne se résument pas qu'à leur mesure, quand même, les objets géométriques!!
Bonne soirée