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un cube percé de 2 trous dans les centre de 2 faces
bonjour voila j'ai un dns de mathematique mais je ne comprend rien
un recipient cubique plein est percé de deux trous dans les centres de deux faces ayant une arete commune . sauriez vous trouver la position dans laquelle il faut l mettre pour que l'on sauve le plus de liquide ? Quel volume parvient-on à sauver ?
voila le sujet pourriez vs m'aider svp c'est a rendre lundi et je suis vraiment bloqué
merci d'avance
Bonsoir, l'ange . Si tu places ton cube (une face au sol, bien sûr) , avec la face supérieure trouée, - et l'autre trou sur une face verticale,
je pense que tu auras la bonne solution ?...
On pourra peut-être tricher, en posant le cube de façon instable, en équilibre sur l'arête opposée, à l'arête commune aux deux faces trouées ...
mais est-ce autorisé ?
Bonsoir Jacqlouis,
la bonne solution consiste à mettre la droite joignant les deux trous "le plus haut possible, donc le cube en équilibre sur l'arète "opposée" aux deux faces trouées, voire même sur un coin ... !
merci a vous donc me reponse est bien de mettre la droite joignant les deux trous "le plus haut possible, donc le cube en équilibre sur l'arète "opposée" aux deux faces trouées ?
et pour la question suivante svp ????
Quel volume parvient-on à sauver ?
merci a vous de me repondre
Une petite figure
il faut un peu "tourner la tête" pour imaginer que la droite MN est verticale ...
(je n'ai pas tourné la figure, les perspectives cavalières ne supportent pas trop ce genre de rotation, il faudrait passer à une perspective plus compliquée, la flemme)
quant au volume restant (en bleu) c'est le cube moins le prisme KFLPGO !
j'avais proposé aussi de le mettre sur un coin
Peut être gagne-t-on un peu plus qui sait ?
en tout cas la droite IJ est alors réellement "encore plus haut", mais les calculs deviendraient un peu abominables et je ne pense pas qu'ils soient exigé ici !!
Non, je ne pense pas que l'on puisse gagner quelque chose en plaçant le cube sur un de ses angles... au contraire !
Quant aux calculs, il vaut mieux déterminer directement ce que se videra, et non le contraire !
il vaut mieux déterminer directement ce que se videra, et non le contraire !
Et rigoureusement rien ne permet d'affirmer "intuitivement" que le maximum est la position "symétrique" (c'est à dire avec le cube sur l'arête AD)
Mais pour le cube sur un coin la partie qui se vide n'est plus un prisme droit. là sont les "calculs abominables" indiqués.
Calculs que j'ai "botté en touche" en disant que ce n'est "certainement pas demandé à ce niveau"
Quoique... il sufit de considérer que le plan de coupe est "un plan quelconque passant par IJ" et on obtient une pyramide tronquée.
le volume de cette pyramide est "notoirement" (pas demandé je le rappelle)
V = (1/3)H(B + b +
(Bb))
où B et b sont les aires des deux bases, à savoir les triangles K'L'F et P'O'G
on a donc B = (1/2)K'F² et b = (1/2)P'G²
bien sur K'F + P'G = l'arête du cube, et H = l'arête du cube aussi
reste à déterminer le minimum de (K'F² + P'G² +
(K'F.P'G)) avec K'F + P'G = 1 (en prenant un cube unité)
soit le minimum de f(x) = x² + (1-x)² +
(x(1-x))
Bon, d'accord, ce minimum est pour x = 1/2 c'est à dire le cube sur l'arête
mais désolé si ça ne me semblait pas évident !!
On remarque d'ailleurs que ce même minimum est obtenu pour x = 0 et 1
c'est à dire cette fois :
On perd exactement autant de liquide en mettant le cube sur l'arête AD qu'en le mettant sur le coin D, la grande diagonale DF verticale !
(ou la position symétrique sur le coin A avec AG verticale)
avoues que ce n'était pas trivialement évident non plus !
En tout cas la position sur l'arête élude tous ces calculs et répond à la question, puisque c'est l'une des trois positions "optimales".
oups !!!
une petite erreur de calcul (ça me semblait bizarre que le calcul direct dans les deux cas ne donne pas la même chose)
bien entendu :
déterminer le minimum de (K'F² + P'G² + ())
c'est à dire le minimum de f(x) = x² + (1-x²) + x(1-x) qui est un bête trinome du second degré dont le seul minimum est x = 1/2
les positions autres (en particulier sur les coins comme j'ai dit) perdent plus de liquide.
merci pour vos aides mais je ne combien pas du tout le calcul que vous faite pour le cube sur l'arete AD et le volume qu'on parvient a sauver c'est donc egale a combien ???
une formue a appliquer ????
merci de me repondre
???
si tu fais abstraction de la possibilité de mettre sur un coin (inutile et donc sans rapport) et que tu le mets sur l'arête AD tout est dans mon post de 20h01 :
quant au volume restant (en bleu) c'est le cube moins le prisme KFLPGO !
ce prisme à pour base le triangle LFK et hauteur FG
rappel : volume d'un prisme = aire de base multiplié par hauteur.
oui voila mais a quoi sa sert c'est calcule ?????
V = (1/3)H(B + b + (Bb))
où B et b sont les aires des deux bases, à savoir les triangles K'L'F et P'O'G
on a donc B = (1/2)K'F² et b = (1/2)P'G²
bien sur K'F + P'G = l'arête du cube, et H = l'arête du cube aussi
reste à déterminer le minimum de (K'F² + P'G² + (K'F.P'G)) avec K'F + P'G = 1 (en prenant un cube unité)
déterminer le minimum de (K'F² + P'G² + ())
c'est à dire le minimum de f(x) = x² + (1-x²) + x(1-x) qui est un bête trinome du second degré dont le seul minimum est x = 1/2
les positions autres (en particulier sur les coins comme j'ai dit) perdent plus de liquide.
C'EST TOUS CES CALCULS QUE JE NE COMPREND PAS
Angel. Ne t'occupe pas de ces calculs, qui ne te concernent pas, et ne sont pas voulus par ton prof....
Il te suffira de déterminer la distance NM , qui correspond à la hauteur de liquide restant dans le cube .
je répète :
tu fais abstraction de la possibilité de mettre sur un coin (inutile et donc sans rapport)
le seul cas qui t'intéresse concerne exclusivement ce que je t'ai re-cité à 11h16 tout à l'heure et rigoureusement rien d'autre !
(et MN ne sert à rien là dedans, désolé. On ne demande pas la hauteur restant mais le volume restant.
Quel volume parvient-on à sauver ?
et ce volume restant c'est le volume du cube (ça tu sais calculer) MOINS le volume perdu qui est le volume du prisme.
et je t'ai rappelé la formule du volume d'un prisme.
dois-je te rappeler la formule de l'aire d'un triangle rectangle ?
Mais si ... il est utile de connaître la longueur MN, pour bien montrer que c'est la plus grande hauteur que prendra le liquide ...
Quant au " prisme ", il suffit de voir que son volume est égal à la moitié du volume du petit cube de côté a/2 (ou AB/2 ) . C'est plus simple, non ?
que ce soit la plus grande hauteur n'intéresse personne (et d'ailleurs ce ne serait pas une preuve, et même que c'est faux)
ce qui est demandé c'est la quantité de liquide sauvée, le volume, et rien d'autre.
et non le prisme n'est pas la moitie du cube d'arête a/2,
ce serait plutot la moitié d'un parallèlépipède rectangle de dimension a/2, a/2 et a
donc finalement celle d'un cube entier d'arète a/2
chacun ces erreurs, hein 
mais calculer l'aire d'un triangle rectangle isocèle de côté a/2 et multiplier cette aire par a n'est pas plus compliqué, au contraire, plutot que de faire des découpes du prisme en deux dans le sens de la longueur et de recoller les deux morceaux pour en faire un cube.
ah ok merci vous m'avez vraiment aider et pour laire du triangle rectangle c'est bien (c*c)/2 ????
sino j'ai encore un petite question si c'est possible pour l'exercice precedent
un trianhle isocele en S et on me dite montrer que SO=(5racine2)/2
ou j'en suis :
SO au carré = SA au carré - OA au carré ( theorem de pythagore )
SO au carré = (5) au carré - (5racine2/2) au carré
et je bloque je ne sait pas comment faire pour trouver (5racine2)/2
merci
aire du triangle rectangle c'est bien (c*c)/2 ????
c'est quoi "c" ?
si c'est l'arête du cube, non.
FK = FL = la moitié de l'arête du cube
aire = (1/2)FK.FL
pour "l'exercice précédent" :
- en l'absence d'énoncé, on ne peut pas dire grand chose
- autre exercice = autre topic
"c" c'est a dire coté
et pour l'autre exercice il n'y a pas d'nocer c'est un triangle que je tire d'une pyramide c'est pas grave je vais chercher sa
merci beaucoup
côté de quoi ? du triangle ou du cube ?
pour l'autre exo si tu veux de l'aide dessus je te conseille de créer un autre topic.
et de rajouter dessus le reste de l'énoncé :
c'est un triangle que je tire d'une pyramide
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