salut
1) d'apres H1 et H2 f est bijective de I=[a,b] sur f(I)
d'apres H(3) f(a) et f(b) sont de signes contraires donc O est dans f(I).

conclusion il existe un unique x0 dans [a,b] tel que f(x0)=0

seulement H1 et H2 sont verifiees.

f definie sur [1,5] par

f: [1,5] -> [1,5]
     x   ->   x

H3 non verifiee => pas de x0 dans I tel que f(x0)=0

seulement H1 et H3.

f definie sur [-Pi/4,9Pi/4] par
f : [-Pi/4,9Pi/4] -> [-1,1]
             x    -> sin(x)

sin(-Pi/4)=-V2/2
sin(9pi/4)=sin(Pi/4)=V2/2
sin(-Pi/4)*sin(9Pi/4)<0

H2 non verifiee

il existe x0 dans [-Pi/4,9Pi/4] tel que f(x0)=0 mais il n'est pas unique. f(0)=0 f(Pi)=0 f(2Pi)=0

seulement H2 et H3
la fonction f definie sur [-1,1] par

x dans [-1,0[ f(x)=x

x dans [0,1] f(x)=x+1

H2 verifiee, H3 verifiee mais pas H1. pas de x dans [-1,1] tel que f(x)=0.

exercice1
comme 1er contre exemple  tu prend f(x)=exp(x) et n'importe quel
intervalle par exemple [1,2] en fait H1 et H2 verihjfies mais H3 non
on peux prendre comme contre exemple toute fonction dont la representation graphique sur I est au dessus ou au dessous de l'axe des abscisses ou qui coupe l'axe des abscisses en deux  ou plusieurs poits .il suffit de revenir aux fonctions etudiees avant et de prendre tes c.exples  

exercice2
1)fausse  onprend f(x)=x² et I=[-1,1]
    f'(x)=2x qui s'annule en 0 mais f n'est pas costante

ex2
2)vraie elle admet une tan d'equation y =f'(c)(x-c)+f(c)
                                       y=f(c) qui est une tan horizontale
3)fausse n prend f(x)=x^3
       f'(x)=3x²  qui s'annule en 0 sans changer de signe

salut

1) faux . la fonction f [-1,1] -> [-1,1]
                            x  -> x^3

elle verifie toutes les conditions pour c=0 mais elle n'est pas constante.

2) vraie. car l'equation de la tangente en c est y=f'(c)*(x-c)+f(c)
comme f'(c)=0 on a y=f(c)

3) faux.

f [-1,1]   -> [-1,1]
    x      ->  x^3

en x=0 la derivee est nulle mais la derivee de f est x->3*x^2
et elle ne change pas de signe sur [-1,1]

B) je dirais oui :

la derivee s'annule deux fois :

soit f ]0,+oo[ -> ]0,+oo[
         x     -> 6x^5-45x^4+130x^3-180x^2+120*x


f'(x)=30x^4-180x^3+390x^2-360x+120

f'(x)=30*[x^4-6x^3+13x^2-12x+4]

on developpe (x-1)²*(x-2)²=x^4-6x^3+13x^2-12x+4

donc f'(x)=30*(x-1)²*(x-2)²>=0
f'(1)=f'(2)=0



une infinite de fois :
f ]0,+oo[ -> ]0,+oo[
    x     -> x+sin(x)

(desole j'ai pas trouve d'exmples plus simples, peut etre que d'autres correcteurs pourront t'en donner)

Bonjour à tous voilà quelque petits exercices qui me posent beaucoup de problème et c'est pour cela que je sollicite votre aide
Exercice 1
Prérequis: les propriétes des fonction sinus et cosinus et la définition de la fonctin tangente
1) étudier la fonction tangente sur ]-pi/2;pi/2[
2) étudier les positions relatives de la courbe représentative de la fonction tangente et de la droite d'equation y=x sur ]-pi/2;pi/2[
Exercice 2
Le plan est muni d'un repère orthonormal d'origine o
Soient M et M' 2 points du plan d'affixe z et z'
Démontrer que module(z+z') est inf ou égal a module(z) + module(z')
Que dire des points O,M et M' lorsque module(z+z')=module(z)+module(z') Justifier
Exercice 3
On rappelle que i est le nombre tel que icarré=-1 et que i n'appartient pas a R
Soient a,b,a' et b' 4 réels
Démontrer que si a+ib=a'+ib' alors a=a' et b=b'
Exercice 4
On admet les résultat suivant
    -la fonction exponentielle est continue sur R
    -Pour tout réel x exp(x)*exp(-x)=1
    -exp(0)=1
1) Démontrer que pour tout réel x, exp(x) est différent de 0
2) En déduire que pour tout réel x, exp(x) est strictement supérieur a 0
merci à tous

*** message déplacé ***

emmajuju, à lire et à respecter, merci

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

tout d'abord excusez moi pour ce multi post je n avais pas compis comment répondre a son propre topic et pouvez vous continuer a m'aider

s'il vous plait aider moi pour les quatre derniers exercices que je n arrive  absolument pas à faire.
merci beaucoup pour votre aide

salut
exo 3)
la question 1) doit etre absolument faite par toi-meme.

c'est un exercice qui revient souvent en T°

il faut voir que tan(x)=sin(x)/cos(x)

en derivant ensuite par les formules apprises en 1° ca doit aller tout seul.
puis etude de signe sur ]-Pi/2,PI/2[.
pour les limites en -Pi/2 et Pi/2 la aussi normalement pas de probleme.
question 2)
ensuite il faut etudier le signe de tan(x)-x c'est a dire sin(x)/cos(x)-x sur ]-Pi/2,PI/2[

merci minautore pour cette aide.
L'exo 5 me parrait évident mais pourtant on m'affirme que la démonstration est compliquée.
Je pensait dire que si 2 nombre complexe ont leurs image respective M et M' égales du coup z=z' et a=a' et b=b'
M et M' ont donc meme coordonés et sont confondu

alors exo 5 :
normalement c'est un resultat evident mais si il faut le demontrer...

"Exercice 5
On rappelle que i est le nombre tel que icarré=-1 et que i n'appartient pas a R
Soient a,b,a' et b' 4 réels
Démontrer que si a+ib=a'+ib' alors a=a' et b=b'"


on a a+ib=a'+ib'
montrons que a=a' et b=b'

alors voila comment j'aurais fait :
a+ib=a'+ib'

donc (a-a')+i*(b-b')=0

soit Z=(a-a')+i*(b-b')

on calcule |Z|²=(a-a')²+(b-b')²
comme Z=0 on a (a-a')²+(b-b')²=0
somme de deux carres egale a 0 c'est donc que chaque carre est nul :
(a-a')²=0 donc a-a'=0 donc a=a'
meme chose pour (b-b')²=0 donc b=b'.

je pensais que dans le cours des complexes il y a avait :
deux nombres complexes sont egaux si et seulement si ils ont meme partie reelle et meme partie imaginaire.

il est vrai que si dans ton cours il n'y a pas ceci, il faut faire l'exo 5.
(enfin dire que c'est complique c'est un peu fort a moins que je n'ai pas compris l'exo...)

Exercice 6
On admet les résultat suivant
    -la fonction exponentielle est continue sur R
    -Pour tout réel x exp(x)*exp(-x)=1
    -exp(0)=1
1) Démontrer que pour tout réel x, exp(x) est différent de 0
2) En déduire que pour tout réel x, exp(x) est strictement supérieur a 0

(ca me rappelle le capes 2004 tiens...)

alors pour 1a 1)
raisonnement par l'absurde il existe x0 dans R tel que exp(x0)=0

or exp(x0)*exp(-x0)=1 (d'apres resultat admis)
et si on calcule exp(x0)*exp(-x0)=0*exp(-x0)=0 contradiction.
donc pour tout réel x, exp(x) est différent de 0

2.pour tout x dans R on a donc exp(x)>0 ou exp(x)<0
montrons que exp(x)>0
raisonement par l'absurde.
il existe x1 dans R tel que exp(x1)<0
on peut dire que x1 different de 0.
or exp(0)=1
donc exp(0)*exp(x1)<0
la fonction exp est continue sur R donc sur [min{0,x1} , max{0,x1}]
(j'ecris ca comme ca car on sait pas si x1>0 ou x1<0 et je n'ai pas envie de faire deux cas)
on prend a=min{0,x1} et b=max{0,x1}

=> Theoreme des valeurs intermediaires (a n'utiliser que si tu as vu en cours) on a donc un c dans ]a,b[ tel que exp(c)=0 contradiction avec 1).

merci énormément minotaure pour ces supers aides

afin de ne pas servir les reponses sur un plateau et faire travailler ta reflexion voici quelques lignes quelques directrices :

la fonction tangente et pi-periodique et impaire dc voilà la raison pour laquelle l'etude se restreint a l'intervalle ]-pi/2pi/2[

si a+ib=a'+ib'   alors a-a'=i(b'-b)
i(b-b') est dc un imaginaire pur et un reel donc c'est le nombre complexe 0 donc b'-b=0
a-a' est dc un reel et un imaginaire pur   donc c'est le nombre complexe 0 donc b'-b=0

si il existe x0 td e^x0=0   alors e^-x0=0
dc sur [-x0,x0] comme la fct est continu d'apres le theoreme des valeurs intermediares il existe -x0<x1<x0 tq e^x1=0
d'apres le theoreme des segments emboités on va obtenir e^0=0 ce qui contredit l'hypothese dc raisonnement par l'absurde....


supposons que il existe x0 tq e^x0<0
alors e^x0*e^0<0  donc d'apres le theoreme des valeurs intermediaires
il existe x1 appartenant à ]0,x0[ ou ]x0,0[ (suivant le signe de x0) tel que e^x1=0 ce qui contredit la question precedente encore un raisonnement par l'absurde....