salut

soit e > 0

soit x un réel positif

montre que tu peux trouver n et p tels |x - p/2ⁿ| < e

...

Bonjour

Tu prends un intervalle ]u,v[ et tu montres qu'il existe un élément a de A dedans; (tel que u < a < v)

Bonjour,

Pour compléter, je prendrais ]a,b[, a différent de b, dans R+ et je montrerai qu'il existe n tel que a - b > 1/2^n (par la contraposée, ça doit se faire).

carpediem : Est-ce que ce résultat est évident ? Car je me vois mal trouver des valeurs de p et n qui vérifient cela, puisque n'a pas de valeur " fixée " si ce n'est qu'il est très petit... Je peux écrire ça : (>0)((p,n)²)(x₊)(|x-| < ), est-ce que ça en constitue une preuve ?

Camélia et Togodumnus : je dois donc prendre une intervalle ouvert de deux nombres réels positifs et prouver que l'on peut y placer un élément de A ?
J'espère trouver cela, je vais creuse. Merci.

J'ai presque réussi, il ne me manque plus qu'une chose :

Soit x,y₊ tels que x<y, nous avons à montrer qu'il existe (n,p)² tels que x < < y
soit 2ⁿx < p < 2ⁿy
Afin de " coincer " p entre ces deux réels, il faudrait que 2ⁿ >

Et c'est là que je bloque : je dois poser 2ⁿ = qqchose tel que ce que je veux soit vérifié mais je ne trouve pas...

Pour la suite ça coulerait tout seul :
Posons p = E(2ⁿx)+1
p et 2ⁿx - 1 < E(2ⁿx) 2ⁿx
donc 2ⁿx < 1 + E(2ⁿx) 2ⁿx+1.
Or 2ⁿ > (c'est ça que je n'ai pas trouvé)
c'est-à-dire 2ⁿy - 2ⁿx > 1
c'est-à-dire 2ⁿ > 1 + 2ⁿx
donc 2ⁿx < p < 2ⁿy
donc x < < y

Voilà, vous n'auriez pas une idée pour poser 2ⁿ = qqchose ? Merci.

je n'ai pas .... dit "trouver" mais "montrer qu'on peut trouver"

il suffit de prendre n > -ln(y - x)/ln(2) ...

Il suffit de prendre n > mais est tantôt positif, tantôt négatif, que poser pour que n 0 ?

à toi de voir suivant que y - x est supérieur ou inférieur à 1 pour déterminer "le bon n" ....