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un exercice de maths
Bonsoir tout le monde s'il vous plaît je n'arrive pas à résoudre cet exercice et je dois le rendre le lundi s'il vous plaît aidez moi :////
Dans le plan P, on donne un triangle ABC rectangle en A avec AB<AC
Soit E le point tel que : AB=AE(dimensions) et AC=k*AE(vecteurs)
avec k>O. On considère le repère (A,AB,AE)
1) Montrer que (A,AB,AE) est un repère orthonormé
2) Détérminer les coordonnées des points A,B,C et E
3) Soit H le projeté orthogonal de A sur [BC]. En utilisant l'orthogonalité des vecteurs AH et BC, la colinéarité des vecteurs BH et BC, montrer que le couple de coordonnées de H est: (k^2/1+k^2; k/1+k^2)
4) En utilisant les coordonnées des points précédents , montrer que:
a/ AB^2= BH*BC
b/ AC^2= CH*BC
c/ AH^2= HB*HC
d/ 1/AH= 1/AB^2+1/AC^2
Voilà c'est tout
soit xH et yH les coordonnées de H
tout d'abord , comment peux-tu interpréter :
En utilisant l'orthogonalité des vecteurs AH et BC ?
la colinéarité des deux vecteurs va nous mener à ce que le determinant =0
tu peux expliquer ?
comme je vais bientôt stopper pour reprendre demain,
Réfléchis sur cette question n°3
quant à la 4:
ce n'est juste qu'une vérification :
A(0;0) B(1;0) C(0:k) E(0;1), H (k²/(1+k²); k/(1+k²) )
ça y est j'ai trouvé la réponse de la 3ème question, il me reste la quatrième mais je ne sais pas un peu comment y procéder
voici la réponse:
AH(xH;yH) et BC(-1;k) sont orthogonaux donc : -xH+kyH=0
et on a BC(-1;k) et BH(xH-1;yH) sont colinéaires donc : kxH-k+yH=0
xH= kxH
on remplace dans la 2ème équation: k^2yH-k+yH=0 on factorise par yH
yH(k^2+1)=k
d'où ; yH=k/k^2+1
on fait de même pr xH
Avant d'aller fermer les yeux ,
C'est très bien.
L'essentiel est de retomber sur les coordonnées de H précisées
Pour la dernière question
C'est très simple
Tu calcules les distances AB2 puis celles de BH , BC
Et tu vérifies si l'égalité est vérifiée.
Bref, tu as bien travaillé
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