Bonjour,

Quelque chose m'échappe dans cet énoncé.
Comment décide-on d'utiliser 1, 2, ... ou n couleurs ?
Ces n méthodes sont-elles équiprobables ?

Nicolas

Merci d'abord,
oui tous les couleurs sont equiprobables(et peuvent etre utilisés autant de fois que l'on veut. c a dire on peut colorer toutes les boules en utilisant une seule couleur comme on peut en utiliser plusieurs!) pour plus d'infos je suis la :0).

encore merci

Est-ce un vrai exercice trouvé dans un livre, ou donné par ton professeur ? Dans ce cas, peux-tu STP recopier l'énoncé exact au mot près ?

Nicolas

Résolution probablement farfelue.

On dispose de n couleurs et chaque boule a été peinte en prenant une couleur au hasard.

Chaque boule a eu une probabilité de 1/n d'être d'une "certaine couleur".

On prend une boule au hasard , quelle que soit sa couleur, chacune des autres boules a une proba de 1/n d'être de cette couleur.

Si N le nombre de boules est très grand, il y a à peu près (N-1)/n boules de cette couleur qui restent.

Bonjour J-P,

Je ne sais pas comment interpréter l'énoncé :

(1) "Chaque boule a eu une probabilité de 1/n d'être d'une "certaine couleur".

(2)
On a une chance sur n d'utiliser 1 couleur pour peindre toutes les boules
On a une chance sur n d'utiliser 2 couleurs pour peindre toutes les boules
...
On a une chance sur n d'utiliser n couleurs pour peindre toutes les boules

Nicolas

Salut Nicolas,

C'est clair que ce n'est pas clair.

Pour moi, on dispose de n couleurs numérotées de 1 à n.

On met dans un chapeau n papiers numérotés de 1 à n.

On prend au hasard un des papiers dans le chapeau et on peint la boule 1 de la couleur indiquée sur le papier.

On remet le papier dans le chapeau, on mélange.

On prend au hasard un des papiers dans le chapeau et on peint la boule 2 de la couleur indiquée sur le papier.

Et on continue comme cela jusqu'à la N ème boule.
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On a évidemment une certaine probabilité que toutes les boules soient d'une seule couleur ou de n'importe quelle combinaison de couleurs.

N'empêche, si N tend vers l'infini, on aura N/n boules de chaque couleur dans le bidule et c'est à partir de là que j'ai écrit la solution que j'ai préconisée.
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Toute autre interprétation est bien entendu possible dans la colorisation des boules, mais il me semble que ces interprétations seraient moins "plausibles", mais c'est une question de point de vue.

D'accord avec ta hiérarchisation du caractère plausible des interprétations.
(Mais je n'aime pas les énoncés ambigus.)

Je dois maintenant me coucher. Je me repencherai dessus demain. Bonne avancée sur les boules colorées d'ici là.

bonjour,si l'on prend l'interprétation de j-p de 16h43 le nombre X de boules ayant la couleur de la boule tirée suit la loi binomiale B(N-1,1/n) et E(X)=(N-1)/n

il manque ?à la fin de ma phrase

Bonjour

l'énoncé de cet exercice, flou ou trop simple, est assez douteuse comme sujet d'exercice

la réponse floue ou simple me parait être:
N-i (0 < i< N+1 ; i entier naturel) ayant la même couleur que la boule tirée.  

A bientôt!

Bonsoir Lamine,   c'est bien ce que l'on trouve si X suit la loi binomiale B(N-1,1/n)  X()=[0,N-1]

Bonjour a tous et merci,
voila l'enoncé sous un autre angle (un peu plus claire j'espere!!)
supposons que l'on dispose de N boules, et que l'on a n boites de peiture (pleines a craquer et inépuisables!) de couleurs differentes  et qu'on a un pinceau pour les colorer (j'espere que c'est plus claire!).
a un instant donné, on prend une boule au hasard, quel est le nombre de boules colrées de la meme couleur que celle-ci.
MERCI

gnu_debian, ta reformulation ne résoud pas l'ambiguité que j'ai soulevée le 23/05/2006 à 16:46. Mais ce n'est pas grave. L'interprétation (1) a été retenue par tous, et la solution t'a été donnée.