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Un exercice difficile
Bonjour!
Alors voila le sujet
Soit ABC un triangle. Les points M et N sont tels que am+3/4AB et An=4/3AC (AM AB ET AC étant des vecteurs)
La droite (MN) coupe la droite (BC) en K
On se place dans le repère (A,AB(vecteur),AC(vecteur))
1)écrire une equation des droites (BC) et (MN)
Je pense que c'est pour BC: 1x+1y-1=0 et pour MN: 4/3x+3/4y-1=0
C'est juste...!?
2)Calculer les coordonnées de K (je comprend rien)!
Si quelqu'un peut aider un étudiant en détresse c'est le moment ou jamais!
Merci d'avance et bonne soirée!
Les équations sont justes.
Pour calculer les coordonnées de K, il suffit alors de résoudre le système :
x + y = 1
4/3 x + 3/4 y = 1
En multipliant la première par 4/3 et en soustrayant la deuxième, on obtient :
7/12 y=1/3
y=4/7
donc x=3/7.
K(3/7;4/7).
A toi de vérifier...
Bien sur! Suis-je bête c'est bien ça! Merci Victor!
et bonne nuit Voilà je suis venue à bout des 9 questions de ce DM mais je bute sur une dernière: (toujours avec le même énoncé)
10) Déterminer le nombre k tel que (vecteur)BK=x(vecteurs)BC
(x désignant un nombre multipicateur)
VOilà j'ai bien retourner dans tous les sens et là en fin de course je trouve plus!
MERCI d'avance pour vos réponse et bonne soirée
désolé une petite faute: c'est "déterminer le nombre x tel que..."
bon prouver que BK=kBC c'est fait grâce aux équations de droites mais la suite...?
Bon BC=BA+AC
Mais comment montrer que BK=kBC???
Dslé moi et les vecteurs ça coince un peu mais je suis sur que quelqu'un saura t'aider! Bonne chance
bonjour alex25,
Une façon, parmi d'autres, de trouver x / BK=xBC est d'utiliser les coordonnées de B, K et C puisque tu les as calculées plus haut.
Déja, K étant à l'intersection de BC et MK appartient à la droite BC => BK et BC sont colinéaires et on peut donc avoir une relation de ce type.
Ensuite :
exprimes BC dans le repère A,AB, AC : tu vas trouver (1,-1) en colonne.
exprimes BK dans le repère A,AB, AC : tu vas trouver (...,...) en colonne.
tu devrais trouver x=3/7
Philoux
Merci philoux mais dans ce cas ce serait pas plutot x=4/7?
>alex
je me suis appuyé sur la réponse de Victor,
Si l'abscisse de K, donnée par Victor, est bien 3/7, je maintiens ma réponse.
Vérifies...
Philoux
>alex
Revois le cours ici :
un cours sur les vecteurs dans l'espace
et détermine les coordonnées du vecteur BK
ainsi que celles de BC
et x apparaîtra
Philoux
Alors avec ce cours je trouve BK(-4/7; 4/7) mais je vois pas tellement ou apparait x dslé
ah dslé j'ai confondu 2 points c'est pour ça que je comprenais pas merci philoux!
mes excuses alex : j'avais permuté B et C en faisant mon graphe.
Tu as raison : BK = (-4/7 ; 4/7) (et non (1 ; 3/7) à 12:50)
donc tu vois que BK= (4/7)BC
x = 4/7 (et non 3/7 à 10:53)
Philoux
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