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Un exercice subliminal
a. Si f : E
E' est un isomorphisme et E'' un troisième espace vectoriel, montrer que les applications :
L(E',E'')L(E,E'') L(E'',E)L(E'',E')
gg°f et hf°h
sont des isomorphismes.
b.Si on note LI(E,E') l'ensemble(supposé non vide) des isomorphismes de E sur E' montrer que l'application
LI(E,E')LI(E',E)
f
est une bijection et que °
=
. Peut on dire que
est linéaire ?
c.On sait que 
est un espace vectoriel sur , de dimension 1. Montrer que l'application
L(,E)E
ff(1)
est un isomorphisme linéaire.
la FAQ du forum
remercier la personneSeuls les rouges ont degré de puissance sur mon Moi. Par ailleurs, le petit smiley à tête bien ronde a pour effet de faire subduction à l'éventuelle ristourne caractérielle de mon correcteur.
le 05/06/2005
Mesdames, messieurs les correcteurs.
C'est par l'intermédiare d'un moteur de recherche que j'ai découvert le site.
Très vite absorbé par la richesse du contenu, je me suis inscrit et j'ai commencé à poster mes messages.
Entre corrections et problèmes à résoudre, un climat jovial s'est rapidement instauré entre les différents membres.
J'aimerais selon votre bienséance que vous me corrigiez le précédent exercice dans les plus brefs délais.
Veuillez recevoir l'expression de mes sentiments distingués.
Davidk
Je n'ai pas vérifié qu'il n'y avait pas d'erreur, mais ca me semble relativement trivial.
Qu'est ce qui te pose problème?
Après lecture approfondie de tes exercices, je me rend compte que c'est vraiment encore plus simple que ca n'y parrait.
Est ce que tu postes des exercices pour tester les gens du forum, ou est ce que tu postes quelque chose à ta portée?
Tu es marqué en terminale, ca m'étonne.
Si tu cherches vraiment à résoudre ces exercices, revient aux définitions d'un isomorphisme.
Si tu n'y arrives toujours pas, pose des questions précises avec tes solutions ou tes recherches.
Bein ca change tout si E est de dimension finie, parce que je ne pense pas que ce soit vrai sinon.
Pourquoi me sors tu le théorème du rang?
NON
!!!
Je me suis mal exprimé. Je suppose seulement que la solution de cet exercice repose sur les propriétés des applications linéaires.
Si mon théorème du rang est foireux, rectifie le, il doit pas être foireux de grand chose.
I have stopped high school for longs months, that's why i have forgotten the lesson a few !!!!
En quelle classe es tu réellement?
Il n'y a pas de classes prépa dans le lycée dans lequel tu es.
Ca serait bien de préciser ton niveau, pour connaître tes difficultés et problèmes.
Le théorème du rang, tu peux le trouver sur google en tapant
"théorème du rang" et ca te sortira ceci:
Soient E et F deux K-espaces vectoriels, avec E de dimension finie et f une application linéaire. Alors Im f est un sous-espace vectoriel de F de dimension finie et on a :
dim E = dim Ker f + rang f
Notamment rg f =dim (Im f) par définition.
En dimension finie, si f est une application linéaire de E dns E' dimE=dimE' alors f est un isomorphisme si et seulement si f est injective ou surjective.
Ici Dim L(R,E)=Dim E
Un d'autodidacte en quelques sortes?
Pour la 1, ca découle de la définition de la linéarité, au niveau matriciel, ca découle principalement de la distributivité du produit.
Pour la 2, ca découle surtout de l'unicité d'un inverse et de la structure de groupe de L(E).
A+
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