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un éxercice sur une fonction
Bonsoir tout le monde,je viens d'étudier le théoréme sur les acroissements finis et je pense qu'il doit etre utile dans le probléme suivant:
Soif f continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ avc 0<a<b.Avec f(a)=f(b)=0 montrer qu'il existe c dans ]a,b[ tel que f'(c)=f(c)/c. Donner une iterprétation géométrique.
Pour l'interprétation géométrique je dirais qu'on a un réel c dans ]a,b[ tel que le coéfficient directeur de la droite (0c) soit égal au coefficient dirécteur de la tangente au point (c,f(c) ) mais je n'arrive pas à démontrer l'éxistence de c.
en utilisant le théorémen des acroissement finis on à un réel c tels que f'(c)=0 mais sa ne prouve rien...
Oui pour l'interprétation sauf qu'il faut en outre mentionner que la tengente au point d'abscisse à
passe par l'origine du repére et pour l'existence de
tu pourrais appliquer le théorème des accroissements finis ( ou Rolle) à la fonction
(sauf erreur bien entendu)
ok merci sa marche puisqu'on a g continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ le théoreme de rolle donne: il existe un c dans ]a,b[ tel que g'(c)=(f(c)-c²f'(c))/c² =0 soit f'(c)=f(c)/c
et pour l'interprétation géométrique ai-je bon?
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