Salut,

non c'est pas trop clair,je comprend pas exactement ce que tu veux faire,si tu veux montrer que c'est un groupe il faut vérifier les axiomes de la définition,mais c'est quoi ton histoire de cas?

Bonjour monrow

Il vaudrait en effet mieux nous donner un exemple qui te gene.

PS. Je profite de l'occasion pour te féliciter pour la réussite des défis "expresso" dont tu es l'initiateur. Je suis plutôt impressionnée par la maturité de vos choix d'exos!

je donne mon exemple..

(E,x) un groupe de matrices où se réalise la relation: M_a*M_b=M_ab

(F,x) un groupe de matrices où se réalise la relation: N_a*N_b=

il faut montrer que: G=E U F est un groupe..
donc je me suis dis que je vais le prouver en montrant que G est un sous-groupe sinon il n'y a aucun groupe

donc, j'ai utilisé les axiomes de la définition du groupe, mais en voulant montrant que deux éléments de G liés par "x" restent dans G (c'est à dire, x est une loi dans G) je tombe sur une étude de cas, d'où je dois prendre mes éléments de E ou bien F ou quoi?

Merci Camélia.. En faite, il y a aussi Nightmare qui pose vraiment des défis trop intéressants, et fusionfroide et Fractal... Merci bcp encore une fois

Dans ce cas tu dois vérifier:
que devient un produit M_aN_b (pour un produit de M's ou de N's c'est déjà fait)
si I est de la forme M_a ou N_b pour un a ou un b
enfin, les inverses des M et des N?

Mes compliments étaient collectifs, mais c'est quand même toi qui a lancé l'histoire!

J'ai oublié:

mais est-ce que je ne dois pas voir: ?

Ah, bon!

On suppose donc a non nul!

M₁=I, d'où immédiatement (M_b)^-1=M_1/a

Je n'ai pas vérifié tes calculs, mais es-tu sur que le produit deux N's n'est pas un M? De toute façon tu dois calculer le produit d'un M par un N et celui d'un N par un M.

On se croise...

Vu que N_a est toujours différent de I, si tes calculs sont justes, je ne vois pas comment les N peuvent être inversibles (dans G)

Voilà ce que je trouve:

M(a)*M(b)=M(ab)
N(a)*N(b)=MM(b/a)
M(a)*N(b)=N(b/a)
N(a)*M(b)=N(ab)

pour les inverses, est-ce qu'il suffit de dire que tous les éléments de E (c'est à dire les M) peuvent être inversés (puisque E est un groupe) et la même chose pour les N?

E est un groupe.. Mais F non. donc ça reste un petit prob pour les N)

Ce qui me troublait c'est que le produit de deux N soit un N.

Maintenant tu as tout: c'est stable (vérifié au cas par cas). I=M₁ est bien dans G.
Les relations ci-dessus, montrent que (M_a^-1=M_1/a et que (N_a)^-1=N_a (car N_aN_a=M_a/a=M₁=I
donc tout élément est inversible dansG.

oui tout à fait... J'ai compris maintenant..

Donc il faut étudier tous les cas

merci bcp à vous camélia et cauchy

Les N ne forment pas un groupe (heureusement).

Pour ta gouverne: si G et H sont des sous-groupes, GH est un sous-groupe si et seulement si GH ou HG.

J'ai rien fait monrow

oui..On peut la démontrer par absurde..

Mais ici on a pas deux sous groupes du même groupe? plutôt F ne forme même pas un groupe comme tu m'as dit. donc ça prouve qu'on peut pas le montrer en disant que EUF est sous groupe, mais il faut partir de la définition d'un groupe. C'est ça?

Cauchy>> mais tu as déjà voulu faire

C'est l'intention qui compte

Surement