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un opérateur génant

Posté par moumni (invité) 16-07-05 à 12:20

Bonjour tout le monde du Forum:

on se donne un opérateur integral F de  L^{2}([-\tau,\tau]) dans L^{2}([-\tau,\tau]) qui à toute fonction
\psi associe F(\psi)(w)=\int_{-\tau}^{\tau}\psi (x) {\frac{\sin(\sigma (w-x))}{\pi (w-x)}}dx. ou \sigma est un réel strictement positif.
Mes questions sont:
1)Un tel opérateur admet-il une base hilbertienne de vecteur propre?
2) Si oui pourquoi?
Je veux vraiment etudier de prés les opérateurs integraux. y a-t-il un cours sur ce theme que je peux recevoir par mail.
Mon Email est: ***@yahoo.fr
Et merci bien d'avance pour votre aide.
Amicalement Moumni

Posté par Frip44 (invité)re : un opérateur génant 16-07-05 à 12:23

Bonjour moumni...

Je suis désolé, je suis dans l'incapacité à répondre à ta question mais :

Puis-je mettre mon adresse mail dans mon message afin d'inviter les visiteurs du forum à rentrer en contact avec moi ?
C'est fortement déconseillé.
Tout d'abord, le principe du forum est de fournir de l'aide de manière publique : ainsi si vous obtenez une réponse sur le forum, la réponse donnée pourra éventuellement resservir plus tard pour un autre élève qui rencontre la même difficulté que vous. Cela ne pourra pas être le cas si une personne vous répond par mail.

De plus, lorsque vous postez votre mail sur un forum public comme celui-ci, il y a en effet de grandes chances qu'un robot " aspirateur de mails " lancé par un spammeur finisse par récupérer celle-ci. Vous allez alors recevoir dans votre boîte aux lettres électronique des spams toujours plus nombreux, ce qui est loin d'être agréable. C'est d'ailleurs pour cette raison que si vous postez une adresse email qui est différente de celle renseignée dans votre profil, les webmasters n'ayant aucun moyen de vérifier s'il s'agit effectivement de la vôtre ou non seront contraints de supprimer celle-ci.

Si vous souhaitez cependant être joignable par d'autres membres du site, tout en étant relativement protégé du spam, il suffit de cocher la case " Afficher mon adresse email sur le forum " dans votre profil. Ainsi, tous les membres, mais seulement les membres pourront visualiser votre mail en se rendant dans votre profil public (il suffit de cliquer sur l'icône  à côté de votre pseudo). De plus, l'affichage de cet email est même géré de façon à gêner sa récupération par d'éventuels robots spammeurs, sans pour autant gêner l'affichage pour les membres réels du site.

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par titimarion (invité)re : un opérateur génant 17-07-05 à 01:04

Salut
si je ne me trompe pas, tu as un opérateur à noyau
En effet si tu poses
K(x,y)=\frac{\sin(\sigma(x-y))}{\pi(x-y)}

Ainsi tu peux soit dire que c'est un operateur de hilbert Schmidt par définition soit montrer qu'un opérateur à noyau de noyau dans L^2(X,X) est un opérateur de hilbert Schmidt

En particulier un opérateu de hilbert schmidt est compact.
De plus K(x,y)=\frac{\sin(\sigma(x-y))}{\pi(x-y)}=K(y,x) ainsi ton opérateur est autoadjoint

Donc puisque cet opérateur est compact autoadjoint tu peux trouver une base hilbertienne de L^2 formée de vecteurs propres pour cet opérateur.

Posté par rimas (invité)positivité d un opérateur integral 25-08-05 à 09:42

Bonjour tout le monde du forum:
Je vous pose la question suivante a laquelle j'ai pas trouvé de réponse:
On se donne l'opérateur integral suivant:
F_\sigma qui va de L^{2}[-\tau,\tau] dans lui meme qui a toute fonction \psi associe F_{\sigma}(\psi)(w)=\int_{-\tau}^{\tau}\psi (x)\frac{\sin(\sigma(w-x))}{\pi (w-x)}dx. ou \sigma et \tau sont deux réel strictement positifs.
Ma question est: Comment peut-on montrer qu'un tel opérateur est défini positif?
Je ne vous cache rien. j'ai essayé d'utiliser la définition:pour f \in L^{2}[-\tau,\tau]
<F_{\sigma}(f),f>=\int_{\tau}^{\tau}f_{\sigma}(f)(x)\overline{f(x)}dx =\int_{\tau}^{\tau}\int_{-\tau}^{\tau}\psi (x)\frac{\sin(\sigma(w-x))}{\pi (w-x)}dx\overline{f(w)}dw et aprés j'ai utilisé Fubini pour intervertir les deux integrales mais j'ai pas pu m'en sortir.
En fait j'ai voulu montrer que ]<F_{\sigma}(f),f> est positive
Si quelqu'un a une idée je lui serais reconnaissant de me donner une indication sur la solution.
et merci bien d'avance pour votre aide
Amicalement Rimas

*** message déplacé ***


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