Bonjour Rouliane,
C'est un défi, où tu as besoin de la solution?

C'est un défi

Laissez un peu de temps aux autre svp

Ok! C'est pour ça que j'ai posé la question!

Merci alors

Bonjour,

sympa comme tout

Bonsoir ;
Je crois que j'ai déjà répondu à cet exercice sur le forum mais je n'arrive pas à trouver le lien on raisonne par l'absurde :

La fonction continue garderait alors un signe constant sur et quitte à changer en
(qui vérifie les mêmes hypothèses que ) on peut supposer que est strictement positive sur
et on aurait alors (sauf erreur bien entendu)

Salut elhor,

oui c'est connu

Moi j'avais conclu qu'on aurait alors f(0)<f(1/n)<....<f(1) si g restait positive.

Ca se voit mieux sur un dessin.

Salut Cauchy ;
Une question me semble intéressante :

Sous les mêmes hypothèses sur a-t-on :

?

Je pense que c'est faux,

si je prend,f(x)=sin(2pix) sur [0,1].

Et a=1/4,alors f(x)=sin(2pix) différent de sin(2pix+2pi/4)=sin(2pix+pi/2)=cos(x)

donc il y a égalité que si x=pi/4 mais on regarde sur [0,3/4] et pi/4>0.75.

C'est bizarre car la preuve ci-dessus montre que le résultat est vrai si est l'inverse d'un entier non nul.
N'aurais tu pas commis une erreur de calcul car avec , l'équation admet une solution !!!

C'est ça , bravo Elhor !

C'est pas bizarre c'est moi qui raconte n'importe quoi plutot

Il faut en fait cos(2pix)=sin(2pix) et évidemment 1/8 convient.

Salut Rouliane,mi temps comme moi

Traoré

Salut Cauchy, effectivement, mi-temps

Dramé catastrophique

Bien scandaleux

no coment .... pfff

Si je pose:

f(x)=sin((5pi/2)x)-x alors f(0)=0 et f(1)=0.

f(x+4pi/5)=sin((5pi/2)x)-x-4pi/5
f(x)=sin((5pi/2)x)-x.

Donc il ne peut y avoir égalité.

Bien vu Cauchy ,
effectivement avec on a bien et pour on a

Et peut on trouver une fonction telle que pour tout on ait pour tout x dans ?