Bonjour lapintade

Sur l'intervalle [0; 2] :
soient a et b deux réels de l'intervalle [0; 2] tels que a < b.
Etudions le signe de f(a) - f(b).

f(a) - f(b) = ...

à toi de calculer, essaie de factoriser au maximum ton expression afin d'en étudier le signe.
Bon courage ...

Bonsoir

Tu dois procéder de la façon suivante:

soient 0 a < b 2

f(a) - f(b) = 2(a-2)²+8 - 2(b-2)²-8
= 2[(a-2)²-(b-2)²]
= 2[(a-2+b-2)(a-2-b+2)]
= 2(a+b-4)(a-b)

2 > 0
a + b - 4 < 0
a - b < 0

f(a) - f(b) > 0
f(a) > f(b)

Et f est décroissante sur [0;2].
Modulo erreur.

Je te laisse le soin de faire la deuxième. ^^

Arf, grillée par Océane.

merci bcp mais je n'arrive pas non plus pour l'autre intervalle désoléé de vous déranger !
merci encore

Pour l'autre intervalle c'est du même tonneau sauf que cette fois-ci tu prends : a et b dans [2; 4]

La factorisation de f(a)- f(b) est déjà faite, il ne te reste plus qu'à étudier le signe de 2(a + b - 4)(a - b).

oui donc ca fait 2>0
                 a+b-4>0
                 a-b>0

f(a)-f(b)<0
f(a)<f(b)
??

et puis j'ai une autre question
pour quelle(s) valeur(s) de x f(x) est égale a 14 parce que je trouve un truc faux

a 2
b > 2

Donc : a + b > 4
soit a + b - 4 > 0

a < b, donc a - b < 0

D'où : f(a) - f(b) < 0
soit f(a) < f(b).

La fonction f est donc croissante sur [2; 4].


Sinon, pour f(x) = 14, il te faut résoudre l'équation :
2(x - 2)² + 8 = 14

Tu l'as résolu, combien trouves-tu ?

je trouve 5 et -1

Ca ne va pas

2(x - 2)² + 8 = 14 équivaut successivement à :
2(x - 2)² + 8 - 14 = 0
2(x - 2)² - 6 = 0

(je divise toute l'équation par 2) :
(x - 2)² - 3 = 0
(x - 2)² - (3)² = 0

identité remarquable de la forme a² - b² :
(x - 2 - 3)(x - 2 + 3) = 0

Donc : S = {2 + 3; 2 - 3}

A toi de reprendre, bon courage ...