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un petit coup de pouce ! pitié!!!!! merci d avance
Rectangles inscrits dans une parabole
La parabole C d'équation y = 2 - 0,5 x2 a été représentée ci-dessous
: (j'ai un petit problème, je n'arrive pas à la mettre).
1) Calculer les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe (0x).
2) Pour tout x de [0, 2], on construit comme ci-dessus, les points M, P,
Q, et N, avec M (x, 0), P et Q sur C, de sorte que MPQN soit un rectangle.
Exprimer l'aire A(x) du rectangle MPQN en fonction de
x.
3) L'équation A(x) = 2
On se propose de résoudre graphiquement cette équation de deux manières.
a) Dresser un tableau de valeurs de A(x) pour le valeurs 0 ; 0,5 ; 1 ; 1,5 ;
2.
Donner alors une allure plausible de la courbe représentative T de la fonction
A, et résoudre le problème.
b) Résoudre l'équation en représentant graphiquement les fonctions x 
x3 et x 4x-2 sur un même dessin.
4) Maximum de A(x)
Montrer que A(x) admet un maximum sur [0, 2], de trois manières :
a) Graphiquement, à l'aide de la courbe T du 3) a).
b) Graphiquement, en représentant les fonctions x x^3 et x
4x-2.
c) Algébriquement, en établissant l'égalité :
A(x) = (16 / 3racine de 3) - (x + (4/racine de 3))(x - (2/racine de 3))2
Préciser alors les dimensions du rectangle d'aire maximale.
Je vous remercie du fond du coeur de me repondre le plus vite possible,
une fois de plus merci.
1)
résoudre le système:
y = 2 - 0,5x²
y = 0
-> x² = 4
x = +/- 2
Les points d'intersection sont donnés par (-2 ; 0) et (2 ; 0)
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2)
M(x ; 0)
P(x ; 2-0,5x²)
Q(-x ; 2-0,5x²)
N(-x ; 0)
|MP| = 2 - 0,5x²
|MN| = 2x
A(x) = |MP|.|MN|
A(x) = 2x(2 - 0,5x²)
A(x) = 4x - x³
-----
3)
A(x) = 2
4x - x³ = 2
x³ = 4x - 2
a)
A(0) = 0
A(0,5) = 1,875
A(1) = 3
A(1,5) = 2,625
A(2) = 0
On trace la courbe A(x) sur [0 ; 2] et on trace la droite d'équation
y = 2.
Elles se rencontrent en 2 points dont on évalue les abscisses.
On a environ 0,55 et 1,7
---
b)
Sur une calculette graphique, on trace les courbes y = x³ et y = 4x -
2
Elles se rencontrent en 2 points, par lecture sur la calculette, on trouve:
x = 0,539188872811 et x = 1,67513087057
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4)
a)
Graphiquement, on lit le max pour x = environ 1,2
b) ...
c)
A(x) = 4x - x³
Développons (16/3v3)- (x+(4/V3)).(x-(2/V3))²
(16/3v3)- (x+(4/V3)).(x-(2/V3))² = (16/3v3)- (x+(4/V3)).(x²-(4/V3)x + (4/3))
= (16/3v3)- (x³-(4/V3)x² + (4/3)x + (4/V3)x² - (16/3)x + (16/3V3))
= - (x³ + (4/3)x - (16/3)x)
= - (x³ - (12/3)x)
= - (x³ - 4x)
= 4x - x³
Et donc:
A(x) = (16/3v3)- (x+(4/V3)).(x-(2/V3))²
A(x) sera max si (x+(4/V3)).(x-(2/V3))² = 0, soit si x = 2/V3
Dans ce cas, on peut caluler:
|MP| = 2 - 0,5x² = 2 - 0,5.(4/3) = 4/3
|MN| = 2x = 4/V3
qui sont les dimensions du rectangle d'aire maximale.
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Sauf distraction. 
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