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un petit exo !!
bonsoir a tous et merci de bien vouloir m'aider sur cet exo
le sujet est le suivant
on considere le polynome P définie sur C par P(z)=z^4+1
vérifier que z0=e^(ipie/4) est une racine du polynome P
en déduire trois reels a,b et c tels que P(z)=Q(z)(az²+bz+c) ou Q est un polynome de degré 2 que l'on précisera
résoudre dans C l'équation P(z)=0
voila merci beaucoup de votre aide a bientot
Bonsoir,
1) z0 est solution de l'équation P(z)=0
z04+1=e(i
/4)*4+1 = e(i)+1=cos+isin+1=-1+0+1=0
CQFD
2) Si z0 est une solution , alors son conjugué est aussi une solution
d'où P(z)=Q(z)(az2+bz+c) avec Q(z)=(z-e(i/4))(z-e(-i/4))
A toi de déterminer a, b et c
3) P(z)=0
Tu as déjà 2 racines de Q(z) , à savoir z0 et son conjugué
Il faut trouver les 2 racines du trinôme az2+bz+c en calculant le 
et en fonction du signe de ce dernier.
Si est positif: 2 racines réelles
Si est nul : une racine double réelle
est négatif : 2 racines complexes conjuguées
A toi de finir
A+
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