Bonjour quand même ....

Bonjour,

On peut représenter le problème comme une suite d'étapes successives à franchir avec deux issues possibles : ou bien l'étape est franchie et le jeu continue, ou bien l'étape n'est pas franchie et le jeu est fini (car tous les mathématiciens sont condamnés dès l'instant où l'un d'entre eux ne trouve pas son numéro).

Ainsi, cela commence par le mathématicien n°1 (appelons le M1) : il a une chance sur deux de permettre au deuxième d'entrer (on considère que s'il n'a pas trouver son numéro les autres ne s'exaspère pas à essayer, le mathématicien est fainéant par définition).
S'il réussit, M2 entre et de même a une chance sur deux de permettre à M3 d'entrer, etc.

Finalement, on peut construire l'arbre :

             Réussite !
            /
          M100
         /  \
       ...   Mort
      /  \
    M2    Mort
   /   \
M1     Mort
   \
    Mort

Donc, la probabilité qu'il survive tous est quoiqu'il arrive de :
Tous survivent

Alors, soit je n'ai pas bien compris la question, soit mon raisonnement a une faille (où ?).

Salut,

Ya pas be blanké. On fait comment?

Pece >> Non disons qu'avec une telle stratégie, ils vont tous y passer. Or il s'agit précisemment de trouver la meilleure...

Jsutement...une stratégie probabiliste n'a pas de chance d'aboutir puisque vu qu'ils ne peuvent communiquer entre eux, ceal revient à dire que les choix de chaque mathémticien sont indépendant...donc la probabilité de surviue serait alors de 2^(-100)...il faut donc une stratégie deterministe...

Bonjour

Un petit pour ce magnifique (mais difficile) problème, qui serait plus à sa place dans le forum détente.

Cordialement
Frenicle

Bon, je mets là mais ya pas de blanké. Tant pis...

Les mathématiciens se numérotent entre eux (chacun un nombre de 1 à 100) et ils numérotent les boîtes aussi de B₁ à B₁₀₀ question de faire original.
Une stratégie possible est la suivante:
Le mathématicien n°1 entre. Il ouvre la boîte B₁. Celle-ci contient le nom du mathématicien n°j. Il ouvre la boîte B_j et ainsi de suite.
Le mathématicien n°2 entre. Il ouvre la boîte B₂. Celle-ci contient le nom du mathématicien n°k. Il ouvre la boîte B_k et ainsi de suite.
On a la proba voulue en agissant ainsi.


Vive l'algèbre!!!

Ayoub.

Tu pourrais expliciter ton raisonnement et comment tu arrives à cette probabilité de 30% ou plus ?

Il est clair, que le premier mathématicien a 1/2 chance de tous les condamner ou de pouvoir espérer.
La seule manière pour que le choix du premier mathématicien influe sur celui du second, c'est qu'au cours de la suite suivie, le premier soit tombé sur le numéro 2. Le second mathématicien va donc suivre le même parcourt que le premier à partir de cette boîte :
- si le premier mathématicien a trouvé son n°, alors le second fini par tombé sur une boîte vide, et s'il suit à la lettre la procédure décrite, il arrête d'ouvrir les boîtes même s'il lui en reste à tester sur les 50.
- si le premier mathématicien n'a pas trouver, il va simplement ajouter quelques nombre à la suite du premier (de toute façon, ils sont déjà morts)... et alors ?

Peut-être ai-je mal compris ce que tu voulais dire ?

La raisonnement de Shmui est correct...c'est effectivement de cette manière qu'il faut procéder.
En effet, on peut vois la situation de la manière suivante.
Le dictateur a effectué un permutation des numéros des mathématiciens...chaque mathématicien doit donc retrouver son antécédant.
On décompose alors la permutaion en produit de cycle et pour trouver trouver son antécédant la métheux suit le cycle...La probabilité qu'ils meurent tous est alors la meme que la proba qu'il y ait un cycle de longuer de plus de 50 dans la decomposition de la permutation...Reste à calculer cette proba...