Bonjour Pooki

Tu n'as pas donné l'énoncé complet parce que tel que c'est
écrit, ce n'est pas vrai

(avec M, O et N alignés et B, R et S alignés)
ON = 3 cm et RS = 6 cm
OM = 2 cm et BR = 4 cm
On a bien MN = (1/2)BS

Et pourtant RS n'est pas égal à RB

(AB) et (AC) droites secantes en A et sur [AB] placer les point I
et K pour que AI=IK=KB

placer J et L sur [AC] pour que (IJ)//(KL)//(BC)

M est le point d intersection de [BJ] et [KL]
L milieu de [JC]

et je bloke sur

sachant ke [ON] est la moitié de [RS]
                   [OM] est la moitié de [RB]
                   [MN] est la moitier de [BS]

prouver que rs=rb

Arf oui, mais ca n'apporte rien sur la position des points O,
N, R et S

ben ya ke sa c juste la prof ki la rajouter (le point O)

A si ya placer R et S sur [BC] pour que (JA)//(LS)//(AB)

Bon, on va finir par y arriver
N est le point d'intersection des droites (IC) et (KL),
O le point d'intersection des droites (JR) et (KL)
et
(JR)//(LS)//(AB)
non ?

Sous ces conditions :
(IJ)//(OK)
(OJ)//(IK)
Donc IJOK est un parallélogramme.
Donc : IJ = OK

I milieu de [AK], J milieu de [AL], donc
IJ = 1/2 KL

On en déduit que :
IJ = 1/2 KL = OK, donc O est le milieu de [KL].

(OL)//(RS)
(OR)//(LS)
donc OLSR est un parallélogramme,
donc OL = RS

De même, OKBR est un parallélogramme, donc OK = BR

On a donc :
OL = RS,
OK = BR
et OL = OK
D'où : RS = BR.

JE ne sais pas si c'est ce qui est attendu, mais comme je n'ai
pas eu l'énoncé exact de ce que tu as fait ...
A toi de reprendre, bon courage