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un petit probleme svp aidez-moi
[/i]bonsoir
svp aidez-moi
pour tout complexe z=x+iy, avec x et y réels et (x;y)
(-1;0), on considère le nombre complexe U défini par:
U= (z-i)/(z+1)
1.on note U= X+iY, avec X et Y réels.
exprimer X et Y en fonction de x et de y.
2.déterminer les ensembles [i]E1, E2 et E3 des points M du plan tels que:
a.U soit imaginaire pur
b.U soit réel
c.U soit réel et strictement positif
3.représenter les ensembles E1, E2 et E3
merci d'avance pour votre coup de main..
salut
z=x+iy , x et y reels.
U=(x+i*(y-1))/(x+1+iy) = {x²+y*(y-1)+i*[(x+1)*(y-1)-xy]}/((x+1)²+y²)=(x²+y²-y+i*[y-x-1])/((x+1)²+y²)
donc comme U=X+iY avec X et Y reels.
X=(x²+y²-y)/((x+1)²+y²) et Y=(y-x-1)/((x+1)²+y²)
2a) U imaginaire pur donc X=0
donc x²+y²-y=0
ce qui fait x²+(y-1/2)²=1/4
donc l'ensemble des points cherches d'affixe z est le cercle de centre A d'affixe z=i*1/2 et de rayon 1/2.
on appelle ce cercle C.
b) U reel donc Y=0 donc y-x-1=0 donc y=x+1.
l'ensemble des points cherches est la droite d'equation y=x+1.on l'appelle D.
c)U reel donc c'est une partie de la droite precedemment definie. on veut X > 0.
donc x²+y²-y > 0
donc x²+(y-1/2)² > 1/4
donc l'ensemble des points cherches est l'emsemble des points de la droite D NE se trouvant PAS a l'interieur du cercle C (c'est a dire ne se trouvant pas sur le disque delimite par le cercle C)
a verifier.
Salut minotaure. J'ai pas tout a fait pareil,
j'ai et j'ai la meme chose pour
et je ne comprends pas d'ou vient mon erreur.
pour le 2/a- j'ai un cercle de centre oméga(-1/2;1/2) et de rayon 1/4
pour le 2/b- j'ai une droite d'equation y=x+1 (comme toi) mais privé du point A(-1;0)
et pour le 2/c- j'ai rien capté 
merci de répondre, a bientot
Milou 
je ne trouve pas pareil non plus:
voici mon calcul:
U=[(x+iy)-i]/[(x+iy)+1
=[(x+i(y-1))(x-1-iy)]/[(x+1+iy)(x-1-iy)]
=[x²-x-iyx+i(y-1)x-i(y-1)-i(y-1)iy]/[x²-x-iyx+x-1-iy+iyx-iy-(iy)²]
=[x²-x+y²-y+i(-yx-y+1)]/[x²-1-2iy+y²]
je ne voi pas où j'ai fait une erreur
Coucou ! j'ai trouvé ton erreur ! c'est lexpression conjuguée.
tu as le denominateur = x+iy+1
il faut ordonner : tu as donc : x+1+iy (pense ke tu dois enlever les i)
donc l'expression conjuguée te donnera x+1-iy ... d'où ton erreur !
Bizoux
je trouve pareil ke toi milou7700 pour X=x(x+1)+y(y-1)/...
bonjour tout le monde ! on ne s'en sort toujours pas pour la fin ...
message 19/9 à 20h58
merci de nous aider svp 
je n'y arrive toujours pas non plus
la question 2 est trop bizarre
alors celui qui s'en sort avec les nombres complexes, svp aidez-nous
merci d'avance
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