En general ce type de series se tréte de la manière suivante:
Il est clair que l'equivalent de du terme general de la serie ne
garde pas un signe constant , il est equivalent à
(-1)^n/n^0.5 ce qui prouve que la serie n'est pas convergente absolument.
En ce qui concerne la convergence de la serie en général on procéde
par developpement limité ou plus simplement  
de retrancher l'equivalent de terme general c.à.d
Un-[(-1)^n/n^0.5 ]=(-1)^n/n[n^0.5+2(-1)^n/n^0.5]
un terme general d'une série convergente absolument donc convergente.