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un peu d'intégrale

Posté par
fusionfroide 19-01-07 à 21:34

Rebonsoir tertous

Je veux calculer 4$\int sin^7(x)dx=\int F(x)dx

J'ai réussi par la méthode bourrine, i.e en linéarisant.

Y aurait-il une méthode plus rapide ?

On remarque que 4$F(x)dx=F(-x)d(-x)

On pourrait donc être tenté de poser 4$t=cos(x) d'où 4$dt=-sin(x)dx

Mais est-ce que ça aboutit ?

Merci

Posté par
fusionfroidere : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:36

Aïe désolé j'ai trouvé

Posté par
fusionfroidere : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:37

Il suffit en fait d'injecter un peu de cosinus par ci par là

Désolé pour ce post inutile !!

Posté par
kaiser Moderateurre : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:37

Re fusionfroide

oui ça marche car le dx nous prend un \Large{\sin(x)} et ensuite il nous reste \Large{\sin^{6}(x)=(\sin^{2}(x))^{3}}

et ça on peut l'exprimer en fonction de cos(x) donc de t.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:38

c'est exactement ce que je viens de faire Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:38

bon ben tatoucompris ! :D

Kaiser

Posté par
jeansebre : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:39

Tu connais la règle de Bioche, FF?

Posté par
fusionfroidere : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:40

Kaiser >


jeanseb > c'est très vieux, mais oui

Posté par
fusionfroidere : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:44

Ah bah j'ai une question intéressante

Est-ce que calculer 4$\int tan^k(x)dx revient à calculer 4$\int tan^{-k}(x)dx  ?

Ca m'arrangerait beaucoup !!!

Posté par
kaiser Moderateurre : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:47

On peut remarquer que dès que cela à un sens, on la relation \Large{\tan(\frac{\pi}{2}-x)=cotan(x)=\frac{1}{\tan(x)}}.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:50

donc un changement de variable suffit à prouver que c'est vrai ?

Posté par
kaiser Moderateurre : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:52

oui!

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:54

Ok mais j'obtients :

4$\int tan^k(x)dx=-\int \frac{1}{tan^k(x)}

j'ai juste posé 4$x=\frac{\pi}{2}-u

Qu'en penses-tu ?

Posté par
fusionfroidere : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:55

Mince, dans la seconde intégrale c'est 4$-\int \frac{1}{tan^k(u)}du

Posté par
kaiser Moderateurre : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:56

ça m'a l'air correct !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : un peu d'intégrale 19-01-07 à 21:58

ok merci kaiser !

Mais que faire du moins ?

Posté par
kaiser Moderateurre : un peu d'intégrale 19-01-07 à 22:01

rien !
On le laisse tranquille !
Pourquoi te gêne-t-il ?

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : un peu d'intégrale 19-01-07 à 22:05



ok merci !

C'est vrai que maintenant que j'y réfléchis

A+

Posté par
kaiser Moderateurre : un peu d'intégrale 19-01-07 à 22:07

Posté par
veledare:un peu d'intégrale 19-01-07 à 22:58

bonsoir,
s'il s'agit de calculer l'intégrale tu peux trouver une formule de récurrence en écrivant tank(u)=tank-2(u)[1+tan²(u)] -tank-2(u)  pourk supérieur ou égal à2
                  =V'Vk-2-Vk-2


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