Bonjour,
C'est encore moi avec un exo ou j'ai encore du mal!
Cette Fois ci j'ai un polynome P: avec
Je trouve que ca implique:
On me demande de montrer que P(X²) est divisible par P(X°), je l'ai fait et je trouve que
Ensuite on me demande d'en déduire les racines de P mais c'est la que je ne vois pas comment les déduire...
Si quelqu'un trouve a m'aider, merci d'avance !
Salut,
Si u est racine alors u^2 et u^4 aussi et u^8 = u donc u^7 = 1.
Je te laisse voir pourquoi
>tutu
Qd tu dis
u racine; comme P(u²)=P(u).Q(u) si P(u)=0 alors P(u²)=0 donc u² racine
de la même manière u2p est racine.
Ou je bloque, c'est quand tu dis u^8=u ; comment le déduire ?
parce qu'après, si u^8=u, comme u^8=u^7.u => u^7=1 et u sont les racines septièmes de l'unité
Question : un éclairage, stp, sur u^8=u
Merci
Philoux
Voilà, P est de degré 3 donc au plus 3 racines soit l'une d'entre elles mais
sont aussi racines de P et
sont 2à2 distinctes (facile à vérifier) en écrivant:
tu as en développant
ainsi avec
Merci elhor_abdelali pour cette explication afin de trouver u^7=1
mais comment, initialement, dire que u^8=u ?
Ca semble évident à tutu et les bases me manquent pour savoir pourquoi ?
Autre chose : u, u² et u^4 distinctes : vérifié par développement de (1-iV7)/2 ?
Philoux
Oui philoux il faut que reconnaitre que ne peut pas se voir tant que l'on n'a pas montré que
sont 2à2 distinctes(chose que tutu a supposé sans doute)
pour établir que sont distinctes j'ai vu que l'égalité de 2 d'entre elles conduisait à
avec
puis j'ai vérifié rapidement qu'aucune de ses valeurs n'était racine de P.
Oui jmix90,remarquons tout d'abord que l'on peut se contenter des 2 équations: (la 3ème s'obtient comme cojuguée de la 2ème) ainsi u est une racine septième de l'unité vérifiant en plus
il suffit maintenant de remarquer que les racines septième de l'unité (autres que 1) forment deux classes stables par carré
et
les racines de notre polynome en forment une et une seule comment savoir laquelle? pour trancher remarquons que:
laquelle de ces 2 sommes vaut
il suffit de faire un dessin pour voir que c'est la 1ère et ainsi les racines de notre polynomes sont
(et non pas 1,2,3 comme j'ai écris
)
Merci beaucoup de ce corrigé magistral ... J'avais vraiment pas pensé a ça !!
Merci encore
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