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un problème a rèsoudre
salut et merci pour tous
ABCD quatre a entourant P. Montrer que: AC + BD <P
bonsoir
trop bien le premier message !!!
ton problème (mais je ne comprends pas
ABCD quatre a entourant P
...
effectivement, j'ai cru que c'était du multi-post car en vérifiant le profil j'ia vu deux fois le même message celui de 19 h 12 et celui de 20 h 08....
de toute façon le libellé me semble plutôt curieux.....
Bonjour,
on peut essayer de traduire:
ABCD quatre a entourage P
A,B,C,D seraient 4 points formant un quadrilatère
P le périmètre de ce quadrilatère ABCD
Montrer que: AC + BD <P
AC et BD les diagonales
la somme des diagonales est plus petite que le périmètre
c'est une simple supposition
Bonsoir Tilk
j'ai traduis entourage par périmètre
et il avait ABCD et quatre
donc 4 points A,B,C,D
voilà
Bonjour.
La diagonale divise le quadrilatère forme deux triangles, chacun avec deux des quatre côtés.
Dans chaque triangle, la diagonale est plus petite que la somme des deux autres côtés.
Le théorème se démontre mais avec un quadrilatère non convexe.
salut
ABCD un quadrilatère ,P le périmètre de ce quadrilatère ABCD.
1)Montrer que: AC + BD <P (AC et BD les diagonales,la somme des diagonales est plus petite que le périmètre)
je veux une preuve avec les inigalités triangulaires.
*** message déplacé ***
Bonjour Ilyes.
Ecris l'inégalité triangulaire dans ACD , ABC puis dans BDC et ABD.
Utilise ensuite cette règle : a < b et c < d donc a+c<b+d
*** message déplacé ***
bnj
on sait que si m n'appartient pa au segment ab alor ab<am+mb
or P=ab+bc+cd+ad
et comme ac<ab+bc
bd<ad+ba
alors en faisant la somme on obtient
ac+bd<ab+bc+ad+ba (1)
or
ad<cd+bc
et ba<ad+bd
d'ou on remplacçant ad et ba dans (1) on obtient
ac+bd<ab+bc+cd+bc+ad+bd (2)
et comme P=ab+bc+cd+bd
alors (2) devient
ac+bd< P +bc +ad<P CAR bc+ad>0
*** message déplacé ***
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