Un problème du temps d'Euclide: ABCD est un parallélogramme.
Les droites (BD) et (AF) se coupent en H et les droites (BD) et (CE) se coupent en G.

a. Les segments [AE] et [FC] sont parallèles et de même longueur.
Que peut-on dire alors du quadrilatère AECF ?
Expliquer pourquoi (AF)//(CE).
b. Dans quel triangle faut-il se placer pour démontrer que H est le milieu de [DG] ? Faire cette démonstration.
c. Dans quel triangle peut-on démontrer que G est le milieu de de [BH]? Faire cette démonstration.
d. Expliquer alors pourquoi :BG = HG = HD.


Le mathématicien grec Euclide énoncait ainsi la propriété que tu viens de démontrer:
<< Les droites qui joignent deux sommets opposés d'un parallélogramme au milieu de côtés opposés divisent la diagonale qui joint les deux autres sommets en trois parties égales >>.


Merci d'avance de votre aide!