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Un problème sur les suites !
Bonjour, j'ai un exercice qui me parait un peu dur pour moi, pouvez vous m'aider a le résoudre svp?
Pour N € N*;on note S(n) la somme des chiffres de l'entier n (ainsi S(2006)=8, S(100)=1, S(239)=14 ....) .
1/ Montrer que pour tout n de N*, on a : S(n+1) </= S(n)+1
2/ Soit A = { S(n+1)/S(n) ; n€N*} . Montrer que A est bornée et déterminer sup(A) et inf(A) .
Pour le 1/ j'ai essayé une démonstration par récurence mais ca a rien donné (enfin j'ai surement faux) .
Est ce qu'il y a du monde pour m'aider svp?
Bonsoir Herz
1) L'égalité peut se comprendre si l'on voit ce qui se produit lorsque l'on passe de n à n+1.
Distingue les cas selon que n se termine par un 9 ou pas.
2) D'après la question précédente, tu vois déjà que A est bornée.
Kaiser
1/
si il n'est pas difficle de montrer que
je te laisse rédiger le 2° cas. En ajoutant 1, il faut considérer le dernier chiffre dans l'écriture de n qui n'est pas un 9 et dire qu'il est incrémenté de 1, tous les 9 qui le suivent étant remplacés par des 0.
2/
Grâce au 1
or si
donc
(c'est obtenu avec
)
Par ailleurs
Conclusion
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