Tu aurais pu tout aussi bien t'acheter les annabacs corrigés

je l'ai fait mais j'ai mis l'enoncé en coup de vent

je croyais que c'etait un forum d'entraide, si on se fait allumer quand on demande un peu trop d'aide

desolee mais les maths c'est vraiment pas mon truc et c'est pas moi qui ai demandé a ce qu'il y en ait en S, je suis spé physique et j'adore la bio mais les maths ...


donc je mets ce que j'ai trouvé afin de ne pas passer pour une feignante car a mon avis c'est ce qu'on pense...

1) z'= (iz-2) / (z+i)
  si z est un imaginaire pur on a z=bi avec b-1 car z-i

on a donc : z'= (i(bi)-2) / bi+i
              = -b-2  / bi+i
or bi+i est un imaginaire pur donc -b-2/bi+i est un imaginaire pur
donc si z est un imaginaire pur alors z' est aussi un imaginaire pur

2)si il existe des points invariants alors on a
z'=z donc z= iz-2 / z+i
          z(z+i)= iz-2
        z² +iz -iz+2=0
        z²+2=0   on a donc x₁= i2
                        et x₂= -i2

donc les points invariants sont x₁et x₂

3) |z'-i|*|z+i|
z'-i= iz-2/(z+i) -i
    = je passe le developpement
    = -1/z+i

voila ou j'en suis pour le moment je vous demande donc de ne corriger que ca svp je mettrais le reste apres

merci d'avance

>candix

donc je mets ce que j'ai trouvé afin de ne pas passer pour une feignante car a mon avis c'est ce qu'on pense...

mais non !

Pour le 1) tu pourrais "remonter" le i

Philoux

bah vu la reflexion tres sympathique de Nightmare

>philoux
merci d'avance
pour remonter le i on multiplie par bi-i ?

@++

>candix

pour le 3)z'-i=-1/(z+i)
donc mod(z'-i)=1/mod(z+i)
=> le produit des mod=1
qd M décrit cercle (A,2) =>mod(z+i)2 => mod(z'-i)=1/2 => M' sur Cercle[(0,i);1/2]

Philoux

>suite du 20:35
non tu multiplies haut et bas par i
Philoux

>Bonsoir candix
Je quitte l'
Philoux

oki je vais essayer merci

je peux te contacter en cas de problemes?;

Ma réfléction n'était pas méchante candix , je taquine

Mais bon tu peux comprendre aussi , c'est la 4éme correction d'annabac que tu nous demande....


Jord

je sais mais bon ...

j'essaye de faire mon max au niveau des maths et c'est pas simple
j'ai eu un gros gadin en DS et il faut absolument que je remonte mes notes de dm pour le rattraper

pour les complexes, on en a pas refait depuis le debut de l'année alors il faut que je m'y remette

merci d'avance
@++

>Hello candix

As-tu été voir les fiches de l' (avec les corrigés )

tout ce qu'il faut savoir sur les nombres complexes

et aussi, l'exo 1 de :

complexes, calcul vectoriel, problème

Philoux

>coucou Philoux

j'avais deja imprimé les fiches de cours de l'ile en complements de mes cours car c'est vrai qu'elles sont bien faites et synthetique

je vais me pencher sur ca de maniere un peu plus attentive car aujourd'hui je n'etais pas chez moi

merci

>Philoux

bonjour tt d'abord
pour le module je n'ai pas compris pourquoi c'est 1/ module de z+i et pas -1 car on a trouvé que z'-i= -1/z+i

pour le reste je reposte

merci

Bonjour candix;

Quel est la nature d'un module ?

Philoux

c'est comme une valeur absolue et c'est pour ca qu'on retire le - ?

et je n'ai pas compris cette ecriture
qd M décrit cercle (A,2) =>mod(z+i)2 => mod(z'-i)=1/2 => M' sur Cercle[(0,i);1/2]
ya un signe entre mod(z+i) et 2? un multiplier?

merci

Oui candix

un module est "une distance", tjs positive (V(a²+b²) dans le cours de l' : vas le voir qq minutes, stp : mon post de 12:27 hier)

tu as raison : il manque le signe = avant le 2 de mon post d'avant-hier à 20:41

tu continues

philoux

oki je vais continuer

pour ca : M' sur Cercle[(0,i);1/2]
c'est que le cercle est de centre O= origine du repere c'est bien ca ?

4)a. developper (z+i)² puis factoriser z²+2iz-2
developpement de (z+i)²= z²-1+2iz
mais pour la factorisation je trouve pas la feinte

pour la 4b et la 5 je ne vois pas comment demarrer

desolee de poser autant de questions mais j'y arrive pas

> non candix
mod(z'-i)=1/2  => distance(M'(z') - P(i))=1/2
=> P (0, i) est le centre du cercle des points M' situé à 1/2 de P

le centre du cercle des M' n'est pas O mais le pt d'affixe i

jette un oeil, stp, aux cours de l'  : c'est une très bonne synthèse

Philoux

okiii j'ai compris (il m'en a fallu du temps ...)

pour la factorisation de z²+2iz-2
je trouve (z+i)²-1 donc ca nous fait : (z+i+1)(z+i-1)

et apres pour la 4b il doit y avoir un rapport avec cette factorisation et les modules mais ...

> non : c'est plus simple :

Traduis z' en fonction de z dans le cas ou M' est symétrique de M par rapport à O

Philoux

bah les coordonnees de z' symetrique de z par rapport a O c'est par exemple
si A(1,2) A' (-1;-2)
c'est ca?

oui, pour un z quelconque ?
et reviens à la définition de z'

philoux

bah si z' symetrique de z par rapport a O
on a coordonnees de z' = -coordonnees de z

candix

Que cherches-tu ?
... à répondre à determiner et representer l'ensemble des point M, tels que M' soit le symetrique de M par rapport a O

Il te faut donc traduire cette consigne et voir ses conséquences sur z

(sers-toi de z')

Philoux

donc si z' est le symetrique de z par rapport a O on a z'=-z

donc -z= (iz-2)/ (z+i)
    -z(z+i)=iz-2
   -z²-iz=iz-2
   -z²-2iz+2=0
    z²+2iz-2=0 et la on retombe sur ce qu'il fallait factoriser
(z+i+1)(z+i-1)
mais c'est une equation de cercle?

5) determiner et representer l'ensemble E des points M, tels que le module z' soit egale a 1

si module de z'=1 c'est que module de (iz-2)/(z+i)=1
module de (iz-2)/module de (z+i)=1
module de (iz-2)=module de (z+i)

est ce que ca revient a calculer iz-2=z+i? je n'en suis pas sure

>candix

où est-ce dit que ce serait un cercle ?
par contre, on cherche z ...à partir de (z+i+1)(z+i-1)

5)à ton avis, 2 nombres complexes qui ont le même module sont-ils obligatoirement égaux ?
essaies de "visualiser" ces nombres dans le plan complexes et après ce sera beaucoup plus simple (un module c'est une distance)

Philoux

re coucou

donc pour la 4)b. donc -z= (iz-2)/ (z+i)
    -z(z+i)=iz-2
   -z²-iz=iz-2
   -z²-2iz+2=0
    z²+2iz-2=0 et la on retombe sur ce qu'il fallait factoriser
(z+i+1)(z+i-1)=0
or un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul on a donc : z+i+1=0 OU  z+i-1=0
            z= -i-1 OU  z= -i+1

l'ensemble des points est donc deux points de coordonnees x₁=-i-1 et x₂= -i+1

est ce correct?

et pour la derniere je ne vois pas comment faire
on a |z'|=1  <=> |iz-2|/|z+1|=1 mais apres je vois pas comment continuer

merci d'avance

>bonjour candix
ok pour la 4b)

pour la 5) je remplacerai z par x+iy ...
Tu essaies ?

Je regarde s'il y a plus simple...

Philoux

merci bcp ca me paraissait bizarre qu'l n'y ait que deux points mais si vous dites que c'est bon

je vous fait entierement confiance

>non, je peux me tromper

mais je fais confiance aux mathîliens qui ne manqueront pas de nous le dire...

Philoux

>candix

ton post de 14:45 disait :
on a |z'|=1  <=> |iz-2|/|z+1|=1 mais apres je vois pas comment continuer

Ne te trompes pas d'énoncé...

Philoux

>candix

autre remarque :

l'ensemble des points est donc deux points de coordonnees x₁=-i-1 et x₂= -i+1

plutôt dire :
l'ensemble des points est donc deux points d'affixe z₁=-i-1 et z₂= -i+1 (x est plus une "abscisse" et z un "complexe")

Philoux

oui c'est z+i excusez

donc j'ai fait en remplacant par x et iy mais je suis coincée

|z'|= |(iz-2)/(z+i)| = | iz-2 | / | z+i |
                     = | i(x+iy)-2 | / | x+iy+i |
                     = | ix-y-2| / |x+iy+i|
                    
=[ (-y-2)²+x²]   / [ (x)² +(y+1)²]
=[y²+4y+4+x²]   / [x²+y²+1+2y]

et c'est la que ca va plus

| ix-y-2| / |x+iy+i| =1 avec |x+iy+i| <>0
=>| ix-y-2| = |x+iy+i|
=> | ix-y-2|² = |x+iy+i|²

Tu continues ?

Evites les racines le plus posible, et si yu les fais disparaître penses aux conditions...

Philoux

([ (-y-2)²+x²])²  = ([ (x)² +(y+1)²])²

(-y-2)²+x²=x²+(y+1)²
y²+4y+4+x²=x²+y²+1+2y
x²+y²+4y+4=x²+y²+2y+1
2y+3=0
y=-2/3

ca m'etonnerait que ca soit ca mais bon

Presque :
2y+3=0
y=-2/3  !!!

Vérifie que ca appartient bien au Df
Et bravo pour ta persévérance,

Philoux

merci

je fais comment pour verifier?
c'est bon y=-2/3 ?

c'est plutot la votre de perseverance qu'il faut feliciter

merci candix
c'était agréable de voir ta réflexion

A bientôt sur l'

Philoux

Rappel !!!!

>2y+3=0 => y=-3/2 droite horizontale

aucun point de cette droite n'annule le dénominateur de z' (z=-i)

A+

Philoux

juste une petite derniere question

l'ensemble des points M tels que le module de z' soit egale a 1 est une droite d'equation y=-2/3 ?

oups -3/2 exact

merci encore
vous m'avez beaucoup aidé


bonne journée