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Niveau terminale
Un train - loi normale
Posté par mps2018
Bonjour,
J'ai un exercice à faire et une question me pose problème.
Voici l'énoncé :
Sur une ligne de train, une enquête a permis de révéler que le retard algébrique du train, en minutes, peut être modélisé par une vairable aléatoire X qui suit une loi normale. Avec u = 5 (l'espérance) et sigma = 2.
a. Quelle est la probabilité que ce train arrive avec moins de 3 minutes de retard ?
J'ai donc fait P(x<= 3) = 0,5 + p(0<x<3) = 0,652.
Est-ce bon ?
b) Quelle est la probabilité que le retard soit supérieur à 8 minutes ?
J'ai donc fait p(x>8) = 1 - p(0<x<8) = 0,0730
mais je ne suis pas sûr du résultat, si quelqu'un peut vérifier si c'est bon ?
c) Sachant que le retard est supérieur à 3 minutes, quelle est la probabilité qu'il soit supérieur à 5 minutes ?
Je bloque sur cette question. J'ai sais qu'il s'agit d'une probabilité conditionnelle,
c-est-à-dire qu'il faut calculer p(x>5) / p(x>3) mais je ne suis pas sûr,
si quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci.
Yzz oui en effet,
mais je ne sais pas du coup comment le calculer ?
car on faisait ça en cours pour déterminer une valeur inférieure ou égale.
Pouvez-vous m'offrire quelque pistes ?
Fais un dessin à l'arrache, représentant une loi normale d'espérance u = 5 , et hachure la partie correspondante à X <= 3 : cette partie est avant u = 5, et donc la proba est égale à : 0,5 - P(3 < X < 5)
Yzz j'ai fait avec géogebra le schéma (photo)
du coup j'obtiens pour p(x<=3) = 0,5 - p(3<x<5) = 0,1586
je pense que la c'est bon non ?
mais du coup pour la question b) est-ce bon ou pas ?
car si j'avais fais avec 0,5 au lieu de 1 j'aurais un résultat qui ne s'encadre pas dans les probabilité (0 à 1)
Citation :
p(x>8) = 1 - p(0<x<8)
Non c'est faux !
p(x>8) = 1 - p(0<x<8)
La partie 1 - p(0<x<8) correspond à : toute la courbe sauf la partie entre 0 et 8 : ce n'est pas X > 8 !
p(x>8) = 0,0668
du coup pour la dernière question,
pouvez-vous me donner quelques pistes aussi ?
je sais qu'il s'agit d'une probabilité conditionnelle
avec pour calcule p(x>5) / p(x>3)
mais je ne sais pas si c'est bon pour la suite pour le calcule surtout :
= (1- p(5<x8) / (1- p(3<x<5)
?
Citation :
c) Sachant que le retard est supérieur à 3 minutes, quelle est la probabilité qu'il soit supérieur à 5 minutes ?
C'est un "sachant que" : tu dois donc utiliser la formule "classique" :
c) Sachant que le retard est supérieur à 3 minutes, quelle est la probabilité qu'il soit supérieur à 5 minutes ?
PB(A) = P(A inter B) / P(B) avec ici : A : X > 5 et B : X > 3
A toi
Citation :
A∩B = 5 ∩ 3
Ca ne veut rien dire !!!
A∩B = 5 ∩ 3
Je répète :
Yzz @ 04-05-2020 à 15:00
A : X > 5 et B : X > 3 donc A
B = ?
A : X > 5 et B : X > 3 donc A
B = ?Bonjour,
A∩B = (X>5) ∩ (X >3)
je ne vois pas autre chose car il s'agit d'un calcul de probabilité donc p(X>5) ∩ p(X>3)
pouvez-vous sinon m'éclairer si c'est encore faux ?
Citation :
p(X>5) ∩ p(X>3)
Ceci n'a pas de sens : ce sont deux nombres, et l'intersection de deux nombres n'existe pas.
p(X>5) ∩ p(X>3)
En revanche :
A∩B = (X>5) ∩ (X >3) , et (X>5) ∩ (X >3) signifie : "supérieur à 5 et supérieur à 3".
Quels sont les nombres qui sont à la fois supérieurs à 5 et à 3 ?
Pas seulement ! Il y a aussi 5,2 ; 18,7 ; etc ... donc ? (tu peux faire une représentation graphique sur un axe gradué...)
Oui enfin, c'est surtout que "supérieur à 5 et supérieur à 3" , c'est "supérieur à 5" !
Et donc : P( (X>5) ∩ (X >3)) = P(X>5) !
mais du coup on a :
probabilité sachant que ... : p(X>5) / p(X>3)
il suffit juste de calculer la probabilité de p(X>3)
donc p(X>3) = 0,5 - p(3<x<5) ?
puis après sachant que p(x>5) = 0,5
il suffit de faire le rapport entre la probabilité de p(x>5) et de 3 (rapport ou division pour être claire ? )
Citation :
p(X>3) = 0,5 - p(3<x<5) ?
Non, et tu dois trouver toi-même la bonne réponse ! fais un schéma... Où se situe x=3 par rapport à la moyenne ...p(X>3) = 0,5 - p(3<x<5) ?
p(x>3) = 1 - p(x<=3) : ça c'est toujours vrai !
Mais tu peux assi "jouer avec le coup du 0,5" : fais un dessin...