bonjour et excusez moi de vous dernger j'ai besoin d'un coup de main
soit Q la fonction numerique définie sur R par:
Q(x)=(x-1)e(x)^+1
1)etudier le sens de variation de q sur R; en deduire pourout reel x, le signe de q(x).Q'(x)=x*e^(x) d'après moi...

j'ai trouvé q décroissant sur -oo;0[, croissanr sur [0;+00[
Q(0)=0
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2a)on note  Q', Q'',Q^3,...,Q^n, les derivées successives de Q. en de utilisant un raisonnement par recurence démontrer que pour tout entier n non nul:
q^(n)(x)=e^x(x+n-1)
en deduire la valeur de Q^(n)(0)

là je misère pour le faire ...
voilà ce quye j'ai fait a l'aide du cours de l'an dernier:
on sait que q'(x)=x*e^(x) or d'après ce que l'on cherche a demontrer q^(1)(x)=e^(x)(x+1-1)=Q'(x) donc la propriété est vraie au rang initial

on suppose que la propriété est vrae au rang p c'est à direQ^(p)(x)=e^x(x+p-1)
il faut etablir que la propriété est vraoi au rang p+1
c a dire Q^(p+1)(x)=e(x)p+1-1)=(e(x)(x+p)
on a Q^(p)(x)= e^x(x+p-1)

je derive
^Q^(p+1)(x)=e(x)(1)+e(x)(x+p-1)=e(x)(1+x+p-1)=e(x)(x+p)
la propriété est verifié au rang p+1

ccl: la propriété est vraie au rang initial, elle est hereditaire donc elle est vraie pour tout entier n (n>ou=1)

Q^n(0)=e^0(0+n-1)=1(n-1)=n-1



b)
on pose Sn=Q'(0)/1! +Q''(0)2!+...+Q^n(0)/n!

On remarquera que pourtout entier p>ou=1 on a:
(p-1)/p!=1/(p-1)!-1/p!         (3)

Ajouter membre a membre les egalités (3) obtenues en faisant successivement p=1,2,...,n
En deduire Sn en fonction de n et donner la limite de Sn quand n tend vers +oo

je ne comprends pas ce que l'on me demande de faire pourriez vous m'expliquer svp
la rcurrence est elle bonne....la redaction est pas trop mauvaise?merci d'avance de votre aide qui me sera precieuse