Mon cours là-dessus remonte à qq mois, mais je crois me rappeler que quand tu as une suite réccurente définie par avec f décroissante, il te faut étudier fof qui t'intéresse sur la relation : .

Et fof est croissante sur le domaine qui t'intéresse d'après la composition de deux fonctions de même sens de variation.

je connais cette technique mais elle est un pti peu longue
jai fait un truc mais je suis pas du tout sur de moi..

jpose un intervalle de stabilité pour f la fonction generatrice [1/e , 1]
n on a Un

on trouve une limite potentiel l dans cette intervalle soit en posant f(l) = l
la dérivé de f est croissante on obtient 0valeur absolue de (f'(x))exp(-1/e) = k 1

ensuite jfais accroissement finis:

valeur absolue de (f(U(n-1)) - f(l)) / (U(n-1) - l) k
soit v.a de (Un - l) k * v.a de (U(n-1) - l)
et par la recurrence jobtient :

0 v.a de (Un - l) k^n * v.a de (U(0) - l)
avec k compris entre 0 et 1 donc en utilisant gendarme en +
on obtient
lim n de v.a de (Un - l) = 0
Donc Un comverge vers l... est ce que cette methode est correct svp?

ya quelqu un qui sait si ce que je fais est bien ou pas?!

c'est suffisant?!

Bonjour tout le monde,

Cette methode est correcte freddou
mais seulement si ta suite est bien dans l'intervalle.
Je me trompe peut-etre, mais il me semble que la suite n'est pas forcement dans cet intervalle...

salut galilée
bah je pense que tout les termes de la suite sont bien dans cette intervalle si tu procede par recurence..
si on a 1/e U(n) 1
alors tu as: exp(1/e) exp(U(n)) exp(1)
donc 1/e 1/exp(U(n)) 1/exp(1/e) 0.7 1
donc on retrouve 1/e U(n+1) 1
ainsi comme U(0) = 1 [1/e , 1] tous les termes de la suites sont compris dans cette intervalle (sauf erreur^^)

Bonjour,
D'accord. tu n'avais pas précisé Uo dans ton énoncé, donc je croyais qu'il etait quelconque et que tu ne pouvais donc pas initialiser ta récurrence

oups exact