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Une belle courbe paramétrée ... Point de rebroussement
Bonjour à tous, je révisais un peu les courbes paramétrées et voilà que surgit un dilemme concernant les points de rebroussement.
Ce problème concerne la courbe paramétrée dont une représentation graphique et l'expression se trouvent dans ce message. Ayant remarqué la présence d'un point stationnaire pour le paramètre t=0, je m'engage dans la mise en oeuvre de la méthode dite "du développement limité", j'effectue un DL de x et y quand t tend vers 0 : les vecteurs dérivés seconde et troisième en 0 forment une base adaptée au problème. et on trouve
Toutefois à présent, afin d'améliorer mes représentations graphiques au maximum j'aimerais savoir comment on fait pour savoir si la courbe va arriver "par dessus" ou "par dessous" le vecteur . Merci d'avance. Bonne soirée à vous !
Bonjour, 
En fait pour de classe
en
, il faut considérer
et
constitue alors la base d'étude du point.
C'est désespérément logique.
Il suffit de considérer (t^p, t^q) en 0 pour avoir la nature du point (ordinaire, inflexion, rebroussement de première ou deuxième espèce).
Tout d'abord merci de votre réponse mais ce que vous me présentez, je l'avais déjà compris . J'ai trouvé ce p et ce q. Et je sais que c'est un point de rebroussement de première espèce (d'ailleurs la représentation graphique le confirme). Mon souci maintenant est de savoir comment ma courbe s'approche des vecteurs de cette base. Arrive t'elle par dessus et repart par dessous ? Ou arrive t'elle par dessous et repart par dessus ? Je ne sais pas si je suis clair ^^.Encore merci d'avance ! .
Euh en fait non, c'est pas clair. (girouette)
Tu sais si tu traverses ou pas (seconde espèce).
Tu veux savoir si lorsque croit, on fait dessus-dessous ou dessous-dessus (dédié à la rue kétanou) ?
Oui oui c'est première espèce, je traverse, c'est sûr, on le voit sur le dessin que je traverse (la direction du vecteur de la base "traversé" est en vert)
bonjour
pour moi, avec des coordonnées positives sur les deux axes (en admettant que ton dl est exact) on reste dans le même "quart" de plan, donc on arrive et on repart du même côté de la tangente, côté indiqué par le deuxième vecteur de la base.
donc soit ton dl est mal recopié, soit il n'y a pas traversée de la tangente
si je ne me trompe pas, on a en fait :
donc si t <0 on à par rapport à la tangente un petit déplacement vers la droite, et pour t > 0 un petit déplacement vers la gauche : la branche "du dessous" correspond à t<0, celle "du dessus" à t>0
ce que tu dois pouvoir confirmer en ne faisant tracer la courbe que pour t>0 par exemple ...
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