Bonjour,
déjà, précisez que A est un espace metrique (sinon pas de suite, ni de convergence).

Si x est adhérent à A, tu sais que quel que soit l'ouvert U contenant x, U inter A est non vide. Astucieusement, tu prends U = B(x, 1/n), boule ouverte de centre ton point x, et de rayon 1/n. Tu obtiends un xn, élement de cette boule et de A, et (xn) converge vers x.

Réciproquement, si (xn) converge vers x. Soit U un ouvert contenant x. Par définition de la convergence, tu sais qu'à partir d'un certain rang, tous les (xn)n>n0 seront dans U. Et donc U inter A est non vide, et x est bien adhérent à A

Sauf erreur

je propose


si x est adhérent à A toute boule centrée en x a son intersection avec A non vide

pour n de N on définit la boule néme centrée en x et de rayon 1/10^n

on définit alors la suite (xn) par un élément de l'intersection de la boule ném avec A et donc celle ci converge vers x

oui comme cela tu as fait adhérent => existence d'une suite.

okay pr le sens direct merci


okay pour la réciproque aussi merci

je t'en prie