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Une égalité complexe

Posté par
suistrop 08-04-07 à 16:04

Bonjour,
On me demande de montrer que les 2 fonctions sont bien égales :

6$\red\fbox{\phi(x,t)=\frac{2Im\lambda_0}{\sqrt{K}}.\frac{\gamma_O(x,t)}{1+|\gamma_O(x,t)|^2}\\ \\ \\ \phi(x,t)=\frac{Im\lambda_0}{sqrt{|K|}}.\frac{e^{i(arg(\gamma_0)+(Re\lambda_0)x+((Im\lambda_0)^2-(Re\lambda_0)^2)t-\frac{\pi}{2})}}{ch(Im\lambda_0(x-2Re\lambda_0t-\frac{log|\gamma_0|}{Im\lambda_0}))}}

Avec :

5$\fbox{\gamma_0(x,t)=e^{-i\lambda_0^2t}e^{i\lambda_0x}\gamma_0(0,0)\\ \\ K=-1} \\

Merci.Beaucoup.

Posté par
raymond CorrecteurUne égalité complexe 08-04-07 à 16:08

Bonjour.

Elle est vraiment complexe !

Comment se peut-il que K = -1 et que l'on ait l'écriture : 3$\sqrt{K} ?

A plus RR.

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 08-04-07 à 16:10

car 3$\sqrt{K} = i et 3$\sqrt{|K|}=1

j entendais par complexe (les nombres complexes) sinon oui ca a pas l air tres simpas.

Posté par
raymond Correcteurre : Une égalité complexe 08-04-07 à 16:16

Je parie que c'est une égalité de physicien. Seuls les physiciens s'autorisent à écrire 3$\sqrt{-1} = i

Je regarde. A plus RR.

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 08-04-07 à 16:26

C est dans un livre d equation differentielle:
chapitre :"The Riemman Problem"

Cette Fonction est la solution de l équation differentielle:

5$i\frac{d\phi}{dt}+\frac{d^2\phi}{d^2x}+\phi^2\phi=0

La solution représente le mouvement d un solition (particule)
Si on passe a 2 particules la solution est le déterminant de matrices.

j ai fais pas mal de truc la dessus mais je n arrive plus à prouver cette egalité.
je l ai fais mais mes brouillons sont trop brouillon

c est pour mon projet de L3.

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 08-04-07 à 19:56

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 08-04-07 à 20:33

^^ meme si je pense que personne ne va m aider :s

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 09-04-07 à 02:29

il n est que 2:44

Posté par
un1re : Une égalité complexe 09-04-07 à 15:17

Bonjour
Je débute...
Je ne sais malheureusement pas utiliser latex ou tout autre logiciel permettant d'écrire les formules mathématiques
Toutefois j'ai regardé ton problème et il n'est pas très dur; la formule fait peur mais en fait il suffit juste d'écrire (lamda0)=Re(lambda0)+iIm(lambda0) et de développer et on obtient ensuite tranquillement le résultat.

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 09-04-07 à 16:53

un1 une page de calcul minimun :s j y suis presque ....

Posté par
un1re : Une égalité complexe 09-04-07 à 16:56

pas une page quand même à moins que tu écrives très très gros hihihi

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 09-04-07 à 17:16

le ch est dur a manipuler ... avec les exp...
et puis les formules sont super longue à ecrire et je suis bordélique ... je cumule...

Tu as deja étudié ces équations?

Posté par
un1re : Une égalité complexe 09-04-07 à 17:28

Non pas du tout je ne sais même pas de quoi il s'agit
j'ai juste fait un calcul bestial je le posterais bien mais je ne sais pas utiliser latex
Comme je te l'ai dit il suffit juste de développer pour lambda0...
écrire gamma0(0,0) sous forme module argument...

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 09-04-07 à 17:39

tu peux le prendre en phot et me l envoyer par mail

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 09-04-07 à 17:39

photo ^^

Posté par
un1re : Une égalité complexe 09-04-07 à 17:41

ensuite tu regroupes les termes qui t'intéressent de sorte que le numérateur de ta deuxième formule apparaisse
tu as alors au dénominateur
(1/|0|+|0|)exp((-2Re(lamda0)Im(lambda0)t)*exp(Im(lambda0)x)

et le ch apparaît en remarquant que |gamma0|=exp(ln|gamma0|)
bon je ne sais pas comment écrire ça lol je suis navrée j'ai fait ce que j'ai pu

Posté par
un1re : Une égalité complexe 09-04-07 à 17:42

ah oui je peux te le scanner??

Posté par
un1re : Une égalité complexe 09-04-07 à 18:04

je ne trouve pas ch finalement je me suis emballée mais je n'en suis pas loin....
je n'ai pas l'impression d'avoir fait un erreur mais je suis a un signe près
bref navrée...

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 09-04-07 à 19:50

un1
mille merci d avoir passer du tps ... je vais essayer de faire ca au propre mais avec latex c est inhumain les formules sont beaucoup trop longue...

Posté par
un1re : Une égalité complexe 10-04-07 à 12:45

mais de rien...
dommage je n'ai pas trouvé...

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 19:11

moi j en suis a la toute fin mais je tombe la dessus :/


6$\red\fbox{\frac{e^{A-B}}{1+|\gamma_0|^2}?=?\frac{1}{e^{B-A}+|\gamma_0|^2e^{A-B}}}


et je crois que c est faux :s

Posté par
un1re : Une égalité complexe 10-04-07 à 21:29

Je trouve exactement la même chose que ce que tu demandes dans ton énoncé à l'exception du dénominateur j'ai juste ch(|gamma0)|exp(qqch)

mais ton expression à l'air d'être bien mieux... à une constante près..

moi à ce stade je dis comme les grands mathématiciens "Ma foi ceci est trivial"

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 21:32

ba non cela semble faux :s
car :


6$\red\fbox{\frac{e^{A-B}}{1+|\gamma_0|^2}=\frac{1}{e^{B-A}+|\gamma_0|^2e^{B-A}}}

Posté par
un1re : Une égalité complexe 10-04-07 à 21:42

Je me permets de demander ça ce n'est en rien prétentieux est-ce que c'est une formule sans erreur
car j'ai beau regarder mes calculs je ne vois pas de faute ...(en tout cas elle m'échappe)

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 21:51

oui pas d erreur

ca sort d un livre mes fautes m'échappent aussi

je vais essayer de prendre 1 photo de ce que j ai fais "au propre"

Posté par
un1re : Une égalité complexe 10-04-07 à 21:53

Dans les livres il y a des erreurs
oui pr la photo ça serait bien

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:02

les photos arrivent

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:03

Posté par
un1re : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:03

oula les photos ...

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:04

y a 3 fois la meme je crois

Posté par kuid312 (invité)re : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:10

Posté par
un1re : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:19

j'ai regardé ton brouillon au propre est aussi sale que le mien
il n'y a pas d'erreur on dirait mais tu vois on peut pas avoir égalité en tout cas je ne vois pas comment

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:23

un1
je vais faire bosser un peu maple et voir ce qu'il donne

Posté par
un1re : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:24

ok bonne idée...

Posté par
Cauchyre : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:40

T'écris aussi bien que moi

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:42

Cauchy Merci

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:43

Cauchy trouve mon erreur au lieu de te marrer

Posté par
Cauchyre : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:46

Je suis désolé mais je suis H-S

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:48

t as tes regles :) ^^

Posté par
Cauchyre : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:50

Non mais bon la chaleur tout ca,déja assez fait de maths aujourd'hui

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 22:58

Je crois voir mon erreur

j avais mis :

5$|\gamma_0(x,t)|^2=(\gamma_0(0,0))^2

5$\fbox{\gamma_0(x,t)=e^{-i\lambda_0^2t}e^{i\lambda_0x}\gamma_0(0,0)}

Il faut que je calcule :

5$ |e^{-i\lambda_0^2t}e^{i\lambda_0x}\gamma_0(0,0)|

une idée ???
maple trouve :

5$e^{Im(L0^2t)}exp{-Im(L0x)}|\gamma_0(0,0)|

Posté par
un1re : Une égalité complexe 10-04-07 à 23:02

hum j'ai fait la même bêtise j'ai complètement zappé le fait que c'était des complexes je pense que maintenant tout se répare je regarde ça...

Posté par
un1re : Une égalité complexe 10-04-07 à 23:03

la honte

Posté par kuid312 (invité)re : Une égalité complexe 10-04-07 à 23:03

Suistrop>>je galére, et je rame et je rame ..

maple?

Kuider

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 23:04

Moi ca a pas l air de réparer grand chose :s

Posté par
un1re : Une égalité complexe 10-04-07 à 23:11

moi ça arrange mais g encore une ptite faute qui fait que je n'ai pas le ch j'y suis presque mais...

Posté par
un1re : Une égalité complexe 10-04-07 à 23:14

bon ça marche

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 23:15

kuid312 rame bien apres tu vas adorer aller faire les maths de premiere

Posté par
suistropre : Une égalité complexe 10-04-07 à 23:15

Citation :
bon ça marche

je veux voir ca !!!!

moi il me reste un truc en trop :s

Posté par
un1re : Une égalité complexe 10-04-07 à 23:16

j'écris "au propre" et j'essaie de l'envoyer sauf si tu trouves avant moi

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