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Une égalité incomprise..

Posté par
H_aldnoer 22-10-07 à 15:25

Bonjour!

Je ne comprend une égalité :
  \Bigint_n^\infty\Bigsum_{k\ge 1} \frac{1}{(k+1)^a}\mathbb{1}_{]k,k+1]}(x)dx=\Bigsum_{k\ge n} \frac{1}{(k+1)^a

Comme la série est à termes positifs on peut inverser somme intégrale, mais je ne comprend pas pourquoi k\ge 1 devient k\ge n ?

Pour moi :
  \Bigint_n^\infty\Bigsum_{k\ge 1} \frac{1}{(k+1)^a}\mathbb{1}_{]k,k+1]}(x)dx=\Bigsum_{k\ge 1} \frac{1}{(k+1)^a}\Bigint_n^\infty\mathbb{1}_{]k,k+1]}(x)dx=\Bigsum_{k\ge 1} \frac{1}{(k+1)^a}\Bigint_{k}^{k+1}dx=\Bigsum_{k\ge 1} \frac{1}{(k+1)^a} non ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Une égalité incomprise.. 22-10-07 à 15:32

Salut H

Attention, l'intervalle d'intégration de x va de n à l'infini,

donc jusqu'à ton avant-avant dernière égalité pas de problème,

par contre à l'avant dernière, pour tout k]k;k+1](x)=0

donc l'intégrale associée est nulle.

La dernière égalité commence donc bien à k=n .


Tigweg

Posté par
H_aldnoerre : Une égalité incomprise.. 22-10-07 à 15:41

Ah OK!

Posté par
H_aldnoerre : Une égalité incomprise.. 22-10-07 à 15:41

et salut Tig!

Posté par
Tigweg Correcteurre : Une égalité incomprise.. 22-10-07 à 15:44

Saluto H!


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