Inscription / Connexion Nouveau Sujet
une equa diff ...
Bonjour à tous 
Alors je m'entraîne sur les equations différentielles et je rencontre un problème avec celle ci :
(E)
Alors le but est de trouver la dimension de l'espace des solutions sur R.
...
Je commence par chercher des solutions sur ]-
,1[ et sur ]1,+[
Je trouve en regardant l'équa diff que z0 : x -> e-x est solution de (E)
Je cherche donc une solution de (E) de la forme y(x) = a(x).z0(x)
car je sais que l'ensemble des solutions de (E) sur ]-,1[ et sur ]1,+[ est un plan vectoriel.
Avec cette méthode, je devrais trouver un système fondamentale de solution.
En aplliquant la méthode je trouve alors que (z0,z1) est un système fondamental de solution sur ]-,1[ et sur ]1,+[ avec :
Mais comme je ne peux pas exprimer la dernière intégrale, je n'arrive pas à recoller sur R tout entier ( ie recoller en 1 ).
Est-ce que je me suis trompé ?
Sinon, comment faire ?
Merci d'avance de votre aide 
A mon humble avis, la fonction sous l'intégrale étant équivalente à 1/[e(1-t)2] au voisinage de 1 a une intégrale qui diverge lorsque x tend vers 1. Je ne vois pas comment on pourrait recoller, d'une façon ou d'une autre...
Mais je ne garantis rien.
Merci pour ta réponse jeanseb
J'y ai pensé aussi, mais je ne vois pas comment le prouvé ...
Si jamais quelqu'un a une idée, qu'il n'hésite pas !!
Romain
Il me semble qu'une fonction solution sur un intervalle tend nécessairement vers l'infini [ primitive d'une fonction en 1/(1-t)2 donc en 1/(1-t) ] quand x tend vers 1. Ce ne peut donc être une fonction continue sur IR, donc pas dérivable.
Non?
Merci pour l'expliqation jeanseb
Cependant, je ne suis pas très convaincu. C'est vrai qu'en première approche, on peux poser les choses comme tu les poses, mais ce n'est pas très rigoureux dans l'explication si ?
Enfin pour l'instant c'est le mieux que l'on a !
Si jamais quelqu'un veut s'exprimer, qu'il n'hésite pas
Une fonction equivalente à une autre qui tend vers l'infini, ça ne te branche pas? Il me semble que ça tient la route, non?
Je vais y réfléchir de mon coté
Je reviens demain pour te dire si oui ou non tu m'a convaincu !!
Merci encore :D
Bonjour lyonnais,
tu as probablement fait une erreur dès le début car je ne trouve pas ton intégrale compliquée, mais au contraire une fonction assez simple qui ne pose aucun problème de "raccordement" :
y = A.exp(x).(2x²-6x+5) + B.exp(-x)
avec A et B constantes.
Note : La fonction a(x) dans ton premier message est égale à
a(x) = A.exp(2x).(2x²-6x+5)
Merci JJa pour ta réponse 
Pour tout te dire, mon logiciel trouve pareil que toi, mais je ne vois pas ou est mon erreur.
Je vais reprendre mes calculs.
Merci pour ta remarque !!
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac