salut

f(x,y)= ax +by + d

est solution.

Bonsoir

non ce n'est pas les seules, par exemple f(x,y) = x+y vérifie l'équation.

En général, on cherche les solutions à variable séparée, c'est à dire f(x,y) = g(x) h(y), ce qui te donnera un ensemble de solution ...

pardon !

f(x,y)= ax +by + cxy +d

('lu disdrometre)

salut tealc

Si est holomorphe sur (dérivable par rapport à la variable complexe)
alors et sont c'est à dire _{(sauf erreur bien entendu)}

salut elhor !

j'avais pensé aussi au laplacien !

Est ce que l'on obtient les meme solutions pour :

d²f(x,y)/dx² - d²f(x,y)/dy² = 0  ?

en y réfléchissant je trouve aussi des solutions de la forme :

a.x+b.y+c.xy+d

avec a,b,c,d des constantes pour d²f(x,y)/dx² - d²f(x,y)/dy² = 0

Mais est-ce bien les seules et existe-t-il une maniére simple de le démontrer ?

est-ce que tu connais l'équation de Poisson en électromagnétisme ?

= 0  ( absence de charges)

je pense que oui...

mais je vois pas vraiment comment résoudre : d²f(x,y)/dx² - d²f(x,y)/dy² = 0

je viens de me souvenir d'un problème similaire ou l'on posé

U=x-y et V=x+y mais comment faire ensuite ?

Le changement que tu cites est en général pour pour l'équation de d'Alembert (équation de propagation des ondes dans le vide) avec une célérité de .

Alors comment résoudre l'équation avec les dérivées partielles :

d²f(x,y)/dx² - d²f(x,y)/dy² = 0 ?

pas d'idées....

Es-tu allé voir sur wikipédia en tapant équation de d'Alembert, je dis ça parce que je n'ai pas mieux à te proposer.

Sinon as-tu écrit la matrice jacobienne du changement de variable pour commencer ? Après c'est de la pure (et dure) dérivation.

et les fonctions harmoniques ?

comme f(x)= 1/(x+y)^n  

Certes même

est semble t-il solution...

excusez moi mais je ne comprend pas trés bien comment trouver les solutions à partir des matrice jacobiennes....

le changement de variable me donne :

d²f/dx²=d²g/du²+2d²g/dudv+d²g/dv²
et
d²f/dy²=d²g/du²-2d²g/dudv-d²g/dv²

avec f(x,y)=g(x+y,x-y) mais je reste bloqué ici...

suis je sur une bonne piste ?

je ne vois que les solutions du types :

a.x²+a.y²+c.x+d.x+e.xy+f

en y réfléchissant un peu je trouve finalement grave au changement de variable des solutions de la forme :

g(u,v)=C1(u)+C2(v), c'est-à-dire f(x,y)=C1(x+y)+C2(x-y) est la la bonne réponse ?