Moi, si j'étais à ta place je commencerais par regrouper toutes les variables d'un même côté, style :

Après on écrit l'équation caractéristique, on résouds. solution partic, slution générale, nianani et nianania.
et après on résouds selon la procédure classique.

Ca marche toujours pas ?


Ayoub;

Euh non, excuse moi je sme suis trompé.
En fait l'équation proposée est du type:
y''+a_1y=a_2x+a_3 (E)
Bon, d'abord on résouds ca:
y''+a_1y=0
avec a_1=a^2
On trouve que l'ensemble des solutions {f} qui vérifient cette équation est:
f(x)=Acos(ax)+Bsin(ax).
Après on cherhce les solutions générales.
Je te propose de les chercher avec une fonction polynômiale de degré 2.

Bonne chance

Ayoub.

mais une éq de la forme y''+a_1y=a_2x+a_3 a pour solution générale la solution de y''+a_1y=0 ??
peut etre , faudrait que je revoie mes cours alors, pendant ces vacances...

J'ai jamais dit ca.
J'ai juste dit qu'il fallait commencer par résoudre (E'):y''+a^2y=0
Les solutions de (E') sont les fonctions f tel que
f(x)=Acos(ax)+Bsin(ax)
J'ai pris x comme variable, dans l'exo, c "t" la varibale, ca change rien en soi, mais bon, je trouve ca plus facil.

Après, on cherche les solutions générales de (E):y''+a²y=b+a²cx.
Soit "p" un polynôm du second degré donc de la forme mx²+px+q.
Cherchons (m,p,q)€R*XR², tel que p(x) soit solution de E.
Let us go.
p solution de (E)<==>p''+a²p'=b+a²cx
<==>2m+a²(2mx+p)=b+a²cx
Par indentification des polynômes, ... ...
NB: q est quelconque puisque on s'intéresse aux dérivées de p. Il n'a donc pas d'importance, dans norre cas du moins.

Après on montre l'équivalence classiqe:
fsol°de E <==>f-g sol° de E'.