Bonjour,
je suis bloquée sr ne question qui semble être facile et qui me pose pourtant problème. Voici l'énoncé:
Le but de l'exercice est de déterminer toutes les fonctions f deux fois dérivables sur R qui vérifient la relation suivante:
xR, f''(x)-f(-x)=x (1)
Préliminaires: Resolution de y''+ y=0 (2) et de y''- y=2x.
1: On suppose q'il existe des fonctions deux fois dérivables sur R qui vérifient a relation (1). Soit f l'une d'entre elles. On considère les fonctions g et h définies sur R par:
g(x)=f(x)+f(-x) et h(x)=f(x)-f(-x)
a) Montrer que g est deux fois dérivable sur R. Calculer g' et g''. Démontrer que g vérifie l'équation (Ea).
Mes réponses: Pour les prélimnaires je trouve pour la première: y(x)=cosx + sinx et pour la deuxième y(x)=ex + e-x - 2x.
J'ai montré que g était dérivable deux fois par le fait que c'et la somme d'une fonction dérivable et de la composée de deux fonctions dérivables.
J'ai trouvé g'(x)= f'(x)-f'(-x) et g''(x)=f''(x)+f''(-x). En revanche, je ne trouve pas que g"+g=0.
Quelqu'un pourrait m'aider?
Merci beaucoup d'avance, laura.
Bonjour,
Tu arrives à g''(x)=f''(x)+f''(-x).
Ne peux-tu pas, grace à 1, trouver une expression de f''(-x) ?
Oui c'est ce que j'ai fait et je trouve:
g"(x)+g(x)=f"(x)+f"(-x)+f(x)+f(-x)=x+f(-x)-x+f(x)+f(x)+f(-x)=2(f(x)+f(-x))=2g(x)
D'où g"(x)-g(x)=0 , or je suis censée trouver que g"(x)+g(x)=O...
Merci d'avance, laura.
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