Bonsoir,
Pour voir si une fonction est injective, on cherche ses antécédents. Mais on choisit les antécédents de l'ensemble d'arrivée ou de départ ?
ex:
[0,pi]-->[0,1]
x-->sin(x)
elle est surjective et non injective. Pourquoi non injective ?
Bonsoir,
Les antécédents appartiennent à l'ensemble de départ (ici [O,pi]).
La fonction n'est pas injective car sin(0)=sin(pi)=0. Voir la définition de l'injectivité.
Bonsoir,
Les antécédents se trouvent dans l'ensemble de départ.
Dans ton cas précis, pour savoir si ta fonction est ou n'est pas injective, il faut savoir si tout élément de l'ensemble d'arrivée, c'est à dire [0;1] a au plus un antécédent dans l'ensemble de départ.
Ici, clairement sin(0)=sin()=0 Donc 0 a 2 antécédents dans l'ensemble de départ: ta fonction n'est donc pas injective.
Nota: Soit f: EF
f est injective si et seulement si pour tout yF, il existe au plus un x
E tel que f(x)=y
f est surjective si et seulement si pour tout yF, il existe au moins un x
E tel que f(x)=y
F est bijective si et seulement si y
F,
! x
E tel que f(x)=y
Bonsoir Natachas,
Inscrit(e) depuis ce jour, et visiblement peu patient(e), je viens de te donner la solution à ton exercice de 1ère S qui te pose tant de problèmes... Alors STP, ne nuis pas aux autres!!!
Attention à la terminologie...
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