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Niveau Licence Maths 1e ann
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Une fonction non injective

Posté par
PK106
13-12-12 à 22:23

Bonsoir,
Pour voir si une fonction est injective, on cherche ses antécédents. Mais on choisit les antécédents de l'ensemble d'arrivée ou de départ ?
ex:
[0,pi]-->[0,1]
   x-->sin(x)
elle est surjective et non injective. Pourquoi non injective ?

Posté par
jonjon71
re : Une fonction non injective 13-12-12 à 22:30

Bonsoir,

Les antécédents appartiennent à l'ensemble de départ (ici [O,pi]).

La fonction n'est pas injective car sin(0)=sin(pi)=0. Voir la définition de l'injectivité.

Posté par
steen
re : Une fonction non injective 13-12-12 à 22:39

Bonsoir,

Les antécédents se trouvent dans l'ensemble de départ.

Dans ton cas précis, pour savoir si ta fonction est ou n'est pas injective, il faut savoir si tout élément de l'ensemble d'arrivée, c'est à dire [0;1] a au plus un antécédent dans l'ensemble de départ.

Ici, clairement sin(0)=sin()=0 Donc 0 a 2 antécédents dans l'ensemble de départ: ta fonction n'est donc pas injective.

Nota: Soit f: EF

f est injective si et seulement si pour tout yF, il existe au plus un xE tel que f(x)=y

f est surjective si et seulement si pour tout yF, il existe au moins un xE tel que f(x)=y

F est bijective si et seulement si yF, ! xE tel que f(x)=y

Posté par
Natachas
Re 13-12-12 à 22:42

Ou sinon on s'en tape!

Posté par
steen
re : Une fonction non injective 13-12-12 à 22:56

Bonsoir Natachas,

Inscrit(e) depuis ce jour, et visiblement peu patient(e), je viens de te donner la solution à ton exercice de 1ère S qui te pose tant de problèmes... Alors STP, ne nuis pas aux autres!!!

Posté par
Bachstelze
re : Une fonction non injective 13-12-12 à 23:05

Attention à la terminologie...

Citation :
Pour voir si une fonction est injective, on cherche ses antécédents.


Les antécédents d'une fonction, je ne sais pas ce que c'est.

Posté par
PK106
re : Une fonction non injective 14-12-12 à 18:55

Merci beaucoup. désolé pour le retard



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