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Une inégalité type Hölder

Posté par
Popof
25-06-13 à 19:08

Bonsoir,

J'ai lu dans un article une inégalité (qui découle, apparemment, directement de l'inégalité de Hölder) que je ne parviens pas à démontrer, si quelqu'un pouvait m'aider je lui en serais très reconnaissant

Soit p > 0 et f, g \in L^1(\mathbb{R}) deux fonctions strictement positives, démontrer que :

 \displaystyle \int_{\mathbb{R}}^{} f^p g^{1-p} \le \left ( \displaystyle \int_{\mathbb{R}}^{} f \right )^p \left ( \displaystyle \int_{\mathbb{R}}^{} g \right )^{1-p}

Merci d'avance !

Posté par
alban
re : Une inégalité type Hölder 25-06-13 à 19:09
Posté par
Popof
re : Une inégalité type Hölder 25-06-13 à 19:50

Merci pour cette judicieuse remarque (en plus d'être constructive), seulement si tu avais regardé un peu ces deux inégalités sont de nature différentes (celle-ci doit utiliser Hölder et l'autre utilise Jensen, d'une certaine manière) et ne démontrent pas du tout le même résultat.

J'ai les règles sous les yeux et "le multi-post consiste à reposer une même question dans un topic différent", mais il n'en est rien.
En d'autres termes, ...un topic = un exercice, un exercice = un topic...

Mais bon, il y a aussi écrit "Pensez également à remercier les personnes qui donnent un peu de leur temps pour essayer de vous aider", donc je te remercie encore

Posté par
Foxdevil
re : Une inégalité type Hölder 25-06-13 à 22:39

Bonsoir Popof,

J'ai l'impression que p vérifie la condition 0 < p < 1. Si c'est bien le cas, il te suffit d'appliquer Hölder sur les espaces Lp bien choisit et sur les bonnes fonctions...

Posté par
Popof
re : Une inégalité type Hölder 25-06-13 à 22:48

Aaaah j'ai toujours détesté ce genre d'exercice ! Oui désolé, ce n'est pas explicite dans l'article mais on peut considérer que 0 < p < 1 si ça arrange certaines choses, je vais continuer à y réfléchir merci

Posté par
Popof
re : Une inégalité type Hölder 25-06-13 à 23:13

C'est bon en fait c'était pas très compliqué avec 0 < p < 1, merci !



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