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Une Intégrale
Bonsoir je bloque sur l'intégrale suivante :
Intégrale [ Sin[tx]/ [x(1 + x² )] ] entre 0 et +Linfini pour t dans R+
On m'a demandé la valeur.
Intégration complexe c'est à dire de considère que c'est la partie imaginaire de
Intégrale[Exp[itx]/x(1+x²)]
j'ai aussi essayé de décomposé en élements simple la fraction mais je n'aboutis pas
par contre j'ai aussi essayer de dériver pour peut-être tomber sur une équa diff
je t'en dirais des nouvelles
Bonsoir à tous
En dérivant, et en modifiant un peu, on se retrouve avec le calcul d'une certaine transformée de Fourier que l'on calcule facilement avec le théorème des résidus (je suppose que c'est à ça que tu faisais allusion, raymond).
Cela dit, Shake semble être en spé donc ce n'est pas permis, mais je pense que l'on peut trouver une alternative : en faisant sauter le résidu (en i ou -i), je pense que l'on peut faire un détour par la case Green Riemann, non ?
Mais ça me paraît un peu compliqué (d'un autre côté en ce qui me concerne, je ne connais que la technique des résidus pour calculer cette transformée de Fourier ou alors la formule d'inversion de Fourier, car la transformée de Fourier de la fonction que l'on va trouver est simple à trouver).
Kaiser
Bonsoir, shake.
On dérive deux fois (c'est très difficile à démontrer):
Donc:
D'où, en posant le changement de variable u=tx et en connaissant le résultat
On obtient:
Il ne reste plus qu'à résoudre cette équation différentielle.
Bonjour kaiser et perroquet.
Shake avait effectivement proposé cette méthode. D'autant que cette intégrale fait penser à l'utilisation des théorèmes de Lebesgue sur la dérivation qui, je crois sont encore au programme de spé.
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