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une matrice et sa transposée son semblables...

Posté par nicolas (invité) 30-11-03 à 12:07

Une matrice A de Mn(K) et sa transposée sont semblables.

Résultat certes fort interessant notamment si ont veut diagonaliser celle
ci , ça peut servir éventuellement.

Mais comment démontrer cela ? je me doute que cela ne doit pas etre trivial
du tout (d'ailleurs c pour ça que je demande de l'aide)
et donc j'aimerais plutot qques pistes plutot qu'une grosse
démo que vs n'auriez pas le courage d'écrire !!!

Merci

Posté par Guillaume (invité)re : une matrice et sa transposée son semblables... 30-11-03 à 17:49

A et t(A) sont de meme rang donc "equivalentes":
il existe P et Q inversibles telles que
A=P.t(A).Q

En recalculant t(A) avec cette formule et en utilisant
t(P^-1)=t(P)^(-1) (idem pour Q)
tu montres que Q=P^(1)
et donc
A=Pt(A)P^(-1)
donc A et t(A) sont semblables

En gros, c'est une piste!
A+

Posté par nicolas (invité)re : une matrice et sa transposée son semblables... 01-12-03 à 20:13

merci pour la "piste"... je vais travailler dans ce sens.
@+



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