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Niveau maths sup
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une petite aide sv^p

Posté par margotte (invité) 16-10-04 à 09:23

Bonjour, pouvez vous m'aidez pour cette démonstration car je suis bloquée, en plus la consigne est qu'elle doit être absolument rigoureuse et je pars un peu dans tous les sens.

Soit P et Q deux polynomes de R(x) et A une partie infinie de R,montrer l'équivalende suivante:
P=Q <=> quelquesoit a A, P(a)=Q(a)

merci beaucoup.

Posté par Roberthue (invité)re : une petite aide sv^p 16-10-04 à 10:04

Dans le sens => c'est évident.

Dans l'autre sens, supposons que P(a)=Q(a) pour a appartenant à A.
On pose D le polynome P-Q. Alors D(a)=0 pour a appartenant à A. Mais A est infini donc D a une infinité de racines : or d'après le théorème qui dit qu'un polynome de degré n admet au maximum n racines, on peut en conclure que le polynome D est le polynome nul. donc P=Q.



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