Bonjour

Connais-tu la forme canonique ?


Jord

euh non, je connais pas
dsl

Dans ce cas là je vois trés mal comment résoudre ce probléme en 2nd sans que tu sois guidé.

Voici un indice pour te guider :
Trouve 2 réels a et b tels que f(x)=(x-a)²+c


Jord

en fait, je vais passer en 1ère, mais je fait un stage de maths pour rattraper les notions abstraites de ma seconde ... donc j'ai mis niveau seconde
Mais je n'ai jamais entendu parler de forme canonique
sinon je vais essayer pour ton indice, merci qd même

Juste un rappel :

si ax²+bx+c=a'x²+b'x+c' alors a=a', b=b' et c=c'


Jord

Bonjour. C'est tôt.
Sans parler de forme canonique en Seconde, on peut calculer pour un quelconque et montrer que pour tout .
A +
ZauctoreII

f(x) = x² - 2x + 3
f(x) = x² - 2x + 1 + 2
f(x) = (x² - 2x + 1) + 2
f(x) = 2 + (x-1)²

(x-1)² >= 0 à cause du carré, il est min pour x = 1.

f(x) est donc min pour x = 1

Ce min vaut f(1) = 2.
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Sauf distraction.  

J'ai aussi déjà vu faire comme suit (comme on ne connait pas encore les dérivées):

f(x) = x² - 2x + 3
f(x) est continue sur R  (1)

a)
Avec a < b < 1

f(a) = a²-2a+3
f(b) = b²-2b+3

f(a)-f(b) = a²-b²-2a+2b
f(a)-f(b) = (a-b)(a+b)-2(a-b)
f(a)-f(b) = (a-b)(a+b-2)

avec a < 1 et b < 1, on a a+b < 2 et donc (a+b-2) < 0
Avec a < b, on a a-b < 0

--> f(a)-f(b) > 0
f(b) < f(a)  et donc f(x) est décroissante pour x dans ]-oo ; 1[  (2)

b)
Avec 1 < a < b

f(a) = a²-2a+3
f(b) = b²-2b+3

f(a)-f(b) = (a-b)(a+b-2)

avec a > 1 et b > 1, on a a+b > 2 et donc (a+b-2) > 0
Avec a < b, on a a-b < 0

--> f(a)-f(b) < 0
f(b) > f(a)  et donc f(x) est croissante pour x dans ]1 ; oo[  (3)
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De (1, (2) et (3), on conclut que f(x) est minimum pour x = 1

Ce min vaut f(1) = 1² - 2 + 3 = 2
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Sauf distraction.