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Une petite Equa-diff

Posté par
Natou01 04-05-08 à 13:23

Bonjour à tous, je bute sur cette équa-diff :
y(1+t²) = t(1-t²)y'

Merci pour vos réponses, je trouve pas du tout

Posté par
gui_toure : Une petite Equa-diff 04-05-08 à 13:33

Salut

La fonction nulle est solution.

Ecartons ce cas.

On a alors 3$y(1+t^2)=y'.t(1-t^2) qui équivaut à 4$\fr{y'}{y}=\fr{1+t^2}{t.(1-t^2)}=\fr1t-\fr{1}{1-t}-\fr{1}{1+t}

Par intégration, il vient 3$\ell n|y|=\ell n|\fr{t}{(t-1)(t+1)}|+C

En composant par exp, il vient 3$y(t)=\fr{C.t}{(t-1)(t+1)

Sauf erreurs

Posté par
Nightmarere : Une petite Equa-diff 04-05-08 à 17:57

Salut!

Il y a quand même des problèmes de raccord qu'il ne faudrait pas oublier...

En particulier la constante C qui apparait lors de l'intégration est locale.

Qui plus est, tu exclus le cas de la fonction identiquement nulle pour pouvoir diviser par y, mais y peut s'annuler sans être identiquement nulle.

Posté par
gui_toure : Une petite Equa-diff 04-05-08 à 17:59

Salut Jord

Vi en me relisant je me dis que je suis allé un peu vite...


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