Niveau Maths sup

Une petite explication sur une équation...

Posté par
lexouu 27-09-07 à 21:18

Rebonsoir,

J'ai à résoudre arctan(2x)+arctan(3x)=Pi/4

Pour ce faire, j'ai composé par la fonction tangente... Et j'arrive à un résultat. Je sais que j'ai trouvé le bon résultat en fait, mais il y a un truc que je ne comprends pas.

A l'aide d'un logiciel, j'ai résolu l'équation ci-dessus, et le logiciel trouve x = 1/6
Quand je compose par la fonction tangente des deux côtés et que je demande à résoudre cette "nouvelle" équation au logiciel, il me trouve -1 et 1/6.

Or on sait que tan(arctan(x)) = x pour tout x réel

Alors ce que je ne comprends pas c'est pourquoi est ce que ces deux équations n'admettent pas exactement les mêmes solutions ? Enfin pourquoi la première équation que j'ai écrite a t'elle une solution de moins ?

Merci de m'éclairer ^^

Posté par re : Une petite explication sur une équation... 28-09-07 à 13:42

Bonjour lexouu

La réponse est la suivante : lorsque tu composes par la fonction tangente, tu perds l'équivalence. Tu as uniquement une implication.
Plus précisément, si a et b sont deux réels, alors a=b n'équivaut pas à tan(a)=tan(b).
En effet, on a seulement que tan(a)=tan(b) équivaut à $\Large{a-b=k\pi}$ où k est un certain entier.
c'est pour cela que tu te retrouves avec une "solution en plus" (à part 0, il y a apparemment une autre valeur de k qui convenait).
Pour éliminer le (ou les) solution(s) inutiles, il suffit de réinjecter dans la première équation pour voir si ça marche ou pas.
Ceci étant dit, en composant par la fonction tangente, tu te retrouves avec une équation que tu peux résoudre, sans logiciel !

Kaiser

Posté par re : Une petite explication sur une équation... 28-09-07 à 18:14

Bonjour ^^

Ah oui oui j'avais réussi à résoudre l'équation mais avec le logiciel je vérifiais mes résultats pour voir quoi ^^ Et je ne comprenais juste pas pourquoi il y avait une solution de plus, maintenant oui, je n'aurai qu'à remplacer en fait les deux valeurs que j'ai trouvé, et il y en a une qui ne marche pas donc c'est résolu ^^

Merci beaucoup !

Posté par re : Une petite explication sur une équation... 28-09-07 à 19:12

Mais je t'en prie !