Bonjour à part mettre X=cos(x),l'integrale devient assez facile,je vois pas autre chose.
Désolé.

Pourquoi chercher une autre méthode?

Bonjour
Faut pas rêver... Il faut changer de variable!

1/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/[(1-cos(x))*(1+cos(x))]
1/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/(1-cos²(x))
1/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/sin²(x)
1/(1+cos(x)) = 1/sin²(x) - cos(x)/sin²(x)

Avec S comme signe intégral:

S dx/(1+cos(x)) = S dx/sin²(x) - S [cos(x)/sin²(x)] dx

S dx/(1+cos(x)) = - cotg(x) + [1/sin(x)]

S dx/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/sin(x)

S(0,Pi/2) dx/(1+cos(x)) = [(1-cos(x))/sin(x)](de0àPi/2)

S(0,Pi/2) dx/(1+cos(x)) = 1 - 0 = 1
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Sauf distraction.  

Je ne comprends pas comment l'intégrale disparait, puis réapparait :

"S dx/(1+cos(x)) = S dx/sin²(x) - S [cos(x)/sin²(x)] dx

S dx/(1+cos(x)) = - cotg(x) + [1/sin(x)]

S dx/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/sin(x)

S(0,Pi/2) dx/(1+cos(x)) = [(1-cos(x))/sin(x)](de0àPi/2)"

Pour plus de lisibilité, ce serait mieux d'utiliser tex.

molp,

Précise ta question, je ne vois rien d'ambigü dans ma réponse.

Je ne vois pas comment vous passez de (1) à (2) :

"
S dx/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/sin(x)      (1)

S(0,Pi/2) dx/(1+cos(x)) = [(1-cos(x))/sin(x)](de0àPi/2)       (2)"

Cela signifie que est UNE primitive de

On a donc:






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Bonsoir tout le monde,
Je vous sollicite ce soir afin d'obtenir peut être des réponses à 2 questions !!
Voici l'intégrale qui m'est demandé de résoudre:

  PI
I=    dx/3+sin X    ,  a priori il est nécessaire de poser t= tan (x/2)
  PI/2

1° Il m'est tout d'abord demandé de montrer que I existe avec comme bornage 3PI/2  et PI/2 , quelqu'un peut il m'expliquer comment procéder?

2° Dans le calcul de l'intégrale ci dessus, je bloque sur le résultat suivant (qui est certainement fausse)
         1/2 1+COS X / 3+SIN X en ayant posé t= tan (x/2)
Si c'est juste, je ne sais pas trouver la primitive!! et si c'est faux, ....

Merci par avance,
ADMA

Bonsoir,

En quelle classe es-tu ?

J'ai un cursus atypique

je suis salarié dans une entreprise, et je reprend les études.
Aujourd'hui, je suis un 1 ere année d'ingé dans un cycle d'alternance

Ok,

Remarque que la fonction définie par l'intégrande est continue sur l'intervalle d'étude.

J'ai  représente graphiquement cette fonction, donc OK pour la continuité, je crois qu'elle est également monotone, donc bijective?

Bah ça dépend si elle strictement monotone ou pas.

Mais là on n'en a pas besoin

Sinon pour le calcul de I, je n'ai pas bien compris ce que tu as fait, peux-tu mettre ton raisonnement ?

j'ai pose dt=1+tan x/2 dx   ---> dx= 1/1+tan x/2 dt

je l'ai ensuite remplace dans l'integrale a calcule:

  
I=    dx/3+sin X    
  /2

puis, je viens de remarquer que j'ai fait une erreur d'ecriture, car j'ai poser avec tan²
Peux tu quand même m'aider à la résoudre?

Si tu poses t=tan(x/2) alors tu as : sin(x)=2t/(1+t^2)

Donc x=2arctan(t) donc dx=dt/(1+t^2)

De plus, pour x=Pi, on a : t=infini

Pour x=Pi/2 on a t=0

As-tu déjà vu les intégrales généralisées ?

En faite, ce que j'avais pose était bon
t=tan x/2
dt=1/cos² x/2 dx   ---> dx= cos²x/2 dt

je remplace dans l'équation, et remarque que cos²x/2= 1+COS 2X/2

Ensuite, aprés simplification ceci me donne
1+COSX/6+2sin x dt    ??? à confirmé ?

Tu devrais mettre des parenthèses pour qu'on comprenne mieux

Moi j'ai :

dx/(3+sin(x))=[dt/(1+t^2)]/[3+2t/(1+t^2)]=dt/(3t^2+2t+3)

Es-tu d'accord avec ça ?

non, cela ne me dit rien


ce résultat que tu me donnes, dois je le postuler?   >>  sin(x)=2t/(1+t^2)

Ca non tu peux le démontrer

TU VAS UN PEU VITE POUR MOI! LAISSE MOI ECRIRE SUR UNE FEUILLE AFIN que je comprenne

D'accord mais vite, je ne  peux plus rester longtemps

j'ai pas compris ta réponse, est il demontrable?

S'il te reste un peu de temps, explique moi ton résultat précedent
dt/(3t^2+2t+3)