une erreur s'est glissée dans l'énoncé c'est plutot:

Sauf nouvelle erreur

Salut Elhor

Serait-ce la somme S(i²+i+2)/2^(i+1) ?

Philoux

Si oui ( à la question de 16:19)

S(i²+i+2)/(2^(i+1)) de 0 à p sempble converger vers 6 quand p tend vers l'infini.

alors que ton expression 1+( (2^n -1)(2^n -2))/6 semble diverger.

Philoux

Salut Philoux, non je crois que c'est bien S(i²+i+2)/2^(n+1) on peut le vérifier pour les premières valeurs

Bonjour,

Je viens de le vérifier pour n=5 sous Excel.
elhor_abdelali, un indice ?
Y a-t-il des méthodes "classiques" pour traiter les parties entières dans des telles expressions ?

Cordialement,

Nicolas

oups !

Je n'ai pas tenu compte des parties entières !



Philoux

Salut Nicolas_75,un indice:
je crois que la partie entière d'un rationnel avec peut se voir comme le quotient de la division euclidienne de par ...

Par exemple ici,on peut écrire que:

où est le quotient de la division euclidienne de par

on écrit alors:
puis on somme ces égalités d'où:
et vu que les sont deux à deux distincts on a: d'où:
d'où finalement:

Bonjour

Voici un résultat que j'ai trouvé ce matin (je ne sai spas démontrer, donc c'est une conjecture faite par moi) :

, je définie la fonction à deux variables  par .

(Avec   désignant la partie entière de ).

Alors  je conjecture que :

Si avec , alors on a .

Si avec , alors on a .

Si avec , alors on a .

Cordialement Yalcin

je me suis trompé sur {t}, car je devais écrire :
(Avec {t} désignant la partie fractionnaire de t).
c'est à dire {t}=t-[t]