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Une suite convergente

Posté par
zoldick 25-11-07 à 15:09

Bonjour à tous voila mon éxo :

j'ai montré que pour la fonction :fn(x)= (k=1 à n)x^k

f(x)=1 admet une solution unique pour tout x appartenant à [0;1] dans l'intervalle [0,1] cette solution est notée an

j'ai alors montré que la suite des (an) est décroissante et minorée par 1/2,mais comment prouver qu'elle converge vers 1/2 ?

Posté par
raymond CorrecteurUne suite convergente 25-11-07 à 15:28

Bonjour.

L'équation fn(x) = 1 s'écrit aussi :

1 + x + ... + xn = 2 et comme cette solution est comprise entre 0 et 1 strictement :

2$\textrm\fra{1-x^{n+1}}{1-x} = 2

En passant à la limite : |x| < 1 => 2$\textrm\lim_{n\to + \infty}\fra{1-x^{n+1}}{1-x} = \fra{1}{1-x}

Il rest donc à résoudre : 2$\textrm\fra{1}{1-x} = 2

Posté par
zoldickre : Une suite convergente 25-11-07 à 17:28

oui en effet merci^^


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