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Une valeur d'adhérence.
Bonsoir ;
On sait que la suite .
(résultat classique utilisant la densité de certains sous groupes additifs de )
Mais on ne sait pas encore (à ma connaissance) si la suite .
(il parait que c'est encore un problème ouvert) 
(En attendant d'animer ce topic par d'autres questions eventuelles):
Prouver que
(bonne réflexion)
Salut !
peut-etre en utilisant les réduite de PI...
il existe an et bn telle que bn->+infinit et |Pi-an/bn|<1/bn²
ie |an-Pi*bn|<1/bn
donc |sin(an)|<=sin(1/bn)<=1/bn
donc an*sin(an) <=an/bn -> Pi... hum non c'est pas encore suffisant... c'est plutot embetant d'ailleur puisque les réduite sont censé etre les meilleurs aproximation... ceci dit ma majoration n'est pas la plus fine qu'on puisse faire...
voila, c'était juste une idée comme ca...
pour que ton topic ne soit pas englouti.
Salut !
Schumi : il faut montrer que 0 est une valeur d'adhérence de la suite n*sin(n)
cela signifie qu'il existe une suite Phi(n) strictement croissante telle phi(n)*sin(phi(n)) tend vers 0.
ou enore que pour tous e, il existe une infinité de terme de la suite compris entre e et -e
et dire que (par exemple) sin(n) est dense dans [-1,1],
veut dire que tous x de [-1,1] est une valeur d'adhérence de la suite sin(n).
(il y a plein d'autre facon de le formuller, on peut aussi dire par exemple que tous intervalle de longeur non nul de [-1,1] contiens un terme de la suite.)
Bonjour tout le monde,
Au premier abord, j'essaierai par l'absurde : on suppose qu'il existe tel que pour tout n,
ce qui oblige la suite
de s'approcher "modérément" de 0, on sent bien que ce n'est pas ce qui se passe, mais de là à le justifier...
j'y réfléchis encore un peu
Bonne aprés midi
Je retente ma chance avec les réduite de Pi, en prenant un minoration un peu plus fine :
donc il existe des suite d'entier an et bn strictement croissante telle que :
|Pi-an/bn|<1/(bn*bn+1)
donc |Pi-an|<1/b(n+1)
donc sin(an) = sin(Pi*bn+(an-Pibn))
an*|sin(an)|<an/b(n+1)
il reste à prouver que an/bn+1 peut etre aussi petit que l'on veut...
supposons que pour tous n an/b(n+1) > e (epsilon...)
alors comme an/bn->Pi, a partir d'un certain rang an/bn<4, donc an< 4bn
donc an/b(n+1) <4 bn/b(n+1)
donc bn/b(n+1) >(e/4)
donc b(n+1) < (4/e).b(n)
or si on pose c(n) les coeficient du dévelopement en fraction continu de Pi, on a B(n+1) = Cn*bn+b(n-1) >((Cn)+1)*b(n-1)> (e/4)²B(n+1)*((Cn)+1)
d'ou (Cn)+1 < (e/4)²
il suffit donc pour conclure de prouver que la suite des coeficients du dévelopement en fraction continu de Pi est non borné !!
je vais regarder si c'est faisable....
errata : d'ou (Cn)+1 < (4/e)²
ca change pas grand chose, mais c'est beaucoup plus logique dans ce sens ^^
Re, voila une autre idée:
On pense à construire une suite extratrice telle que
...
Je commence:
Soit ,
D'aprés l'hypothese:
Or,
(j'avoue,j'ai été voir revoir la définition de point d'accumulatiion parce que je savais plus du tout!
)
ET voila Le probleme:
Voila voila,bah on a toujours pas trouvé mais je pense qu'on est pas loin!
euh je pense que ca ne sert a rien non plus :S vu qu'apres tu multiplie par Phi(n) qui lui peut etre tres grand ! donc on n'est toujours pas plus avancé...
OK!!
Bon bah j'aurais tenter un début de réponse sur un exo d'elhor c'est déja ça...
J'attendrais pour voir la réponse parce que la je vois pas!
Bonne soirée à vous.
Bonjour ;
Ksilver >> En utlilisant les réduites de tu as prouvé que l'ensemble des valeurs d'adhérence de la suite
n'est pas vide (voir même infini).
juste une idée :
On pourra commencer par montrer que n'est pas atteint
(sauf erreur)
Bonjour elhor
J'ai attendu patiemment ton retour de vacances (j'espère qu'elles étaient bonnes) pour voir ta solution de ceci! 
Euh non, un autre indice pour arriver montrer l'indice. (sans vouloir faire de descente infinie, sure)
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