Bonjour,
J'ai un DM de maths expertes a rendre mais je bloque complètement sur cet exercice.
Si quelqu'un avait la solution ce serait super cool. j'y ai normalement joint une photo du document car je pense que ma traduction de l'énoncer peut être difficile a comprendre.


"  Pour tout n entier naturel on note P(n) :
Qlq soit les nombres complexes a(0(indice)),a(1),...,a(n), b(0),b(1),...,b(n) avec a(n) différent de 0 et b(n) différent de 0 et qlq soit z un nombre complexe on a
[n]somme[k=0] a(k)*z^^k = [n]somme[k=0] b(k)*z^^k implique a(k)=b(k) pour tout k appartenant {0,1,...,n}
1-Verifier que P(0) est vrai (ca c'est bon j'ai réussi)
2-Dans cette question m est un entier naturel pour lequel la propriété P(m) est vraie et a(0(indice)),a(1),...,a(m),a(m+1), b(0),b(1),...,b(m),b(m+1) des nombres complexes avec a(m+1) différent de 0 et b(m+1) différent de 0 tel que qlq soit le nombre complexe z on a
[m+1]somme[k=0] a(k)*z^^k = [m+1]somme[k=0] b(k)*z^^k
2-a Justifier que a(0)=b(0)

2-b Prouver que qlq soit z un nombre complexe non nul on a
[m]somme[k=0] a(k+1)*z^^k = [m]somme[k=0] b(k+1)*z^^k

2-c En déduire que qlq soit x un réel non nul on a
[m]somme[k=1] (a(k+1)-b(k+1))x^^k = b(1)-a(1)

2-d Justifier alors que a(1) = b(1) (on pourra exploiter l'unicité de la limite lorsque x tend vers un réel judicieusement choisi)

2-e En déduire que qlq soit le nombre complexe z on a
[m]somme[k=0] a(k+1)*z^^k = [m]somme[k=0] b(k+1)*z^^k

2-f Montrer que a(k) = b(k) qlq soit k appartenant  a {1,2,...,m+1}

3- Conclure  "

Merci pour toutes réponses qui me sera apporter ou pour tout aide.

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