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Union et intersection d'intervalles sur R
Bonjour, je suis en train d'essayer de montrer que les tribus boréliennes sur R sont engendrées par tous les intervalles de R, et pour ceci j'ai besoin d'exprimer des intervalles en fonctions d'unions et intersections dénombrables d'intervalles de R.
Pouvez-vous s'il vous plait me confirmer que ce que j'écris est juste ?
1) 
(n
1) [a+1/n; b[]= ] a;b[ ( dans mon cours c'était noté comme une union , mais j'ai l'impression que c'est plutôt une intersection, non ?
2) ] -
; x ] = (n1) ] - ; x +1/n[
Je n'avais jamais utilisé les unions dénombrables sur des intervalles pour en exprimer d'autres, est-ce qu'il y a des "règles" à appliquer pour cela ?
Merci d'avance !
salut
et si tu prenais un brouillon pour écrire ces (unions/intersections d')intervalles pour quelques valeurs de n et réfléchir si c'est une union ou une intersection ...
Bonjour, merci pour votre réponse.
Oui c'est ce que j'ai fait, et j'ai pensé grâce à ça que c'était une intersection plutôt qu'une union. D'où ma question : Est- ce que ce que j'ai conclu est juste ?
Merci d'avance
alors je t'invite à faire un dessin pour placer les intervalles [a + 1/n, b[ et ]-oo, x + 1/n[ pour différentes valeurs de n (1, 2, 3, 5) et regarder ...
Oui c'est ce que j'ai fait, et c'est comme cela que j'ai conclu qu'avec des unions j'obtenais des intervalles plus grands que ce que je veux obtenir.. Donc est-ce correct de prendre l'intersection plutôt que l'union ?
mais sais-tu ce qu'est l'union et l'intersection de deux ensembles ?
parce qu'un dessin donne immédiatement la réponse !!!
Je suis désolée mais pour moi ce n'est pas si clair ! C'est la première fois que je manipule des unions infinies et que j'essaye de former des intervalles avec... J'essaye de comprendre comment cela fonctionne et visiblement j'ai du mal... J'espérais obtenir des réponses sur mes questionnements...
le fait que ce soit infini ou non n'est pas le pb !!
alors je t'invite à faire un dessin pour placer les intervalles [a + 1/n, b[ et ]-oo, x + 1/n[ pour différentes valeurs de n (1, 2, 3, 5) et regarder ...
il est donc facile de prendre leur intersection et leur union dans chaque cas et de voir ce qui se passe ...
et pour mieux voir si tu veux tu prends n = 1, 2, 4, 10 ...
" ??
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